微分積分例

$f (x) = 2 x^{2} - 5 \sqrt{x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = 2 ((x + h) (x + h)) - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 2 (x (x + h) + h (x + h)) - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.1.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

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ステップ 2.1.2.1.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 5 \sqrt{x + h}$ です。

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 5 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

ステップ 2.2.2

$2 x^{2}$ を移動させます。

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

ステップ 2.2.3

$4 h x$ と $2 h^{2}$ を並べ替えます。

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

$f (x) = 2 x^{2} - 5 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x}$

$f (x) = 2 x^{2} - 5 \sqrt{x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x} - (2 x^{2} - 5 \sqrt{x})}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x} - (2 x^{2}) - (- 5 \sqrt{x})}{h}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x} - 2 x^{2} - (- 5 \sqrt{x})}{h}$

ステップ 4.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 5 \sqrt{h + x} - 2 x^{2} + 5 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 4.4

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 0 - 5 \sqrt{h + x} + 5 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 4.5

$2 h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 5 \sqrt{h + x} + 5 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例