微分積分例

$y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

ステップ 1.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$6 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$6 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x^{2} - 6 x - 9 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{2} - 6 x - 9 \cdot 1$

ステップ 1.1.4.3

$- 9$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 6 x^{2} - 6 x - 9$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $6 x^{2} - 6 x - 9$ です。

$6 x^{2} - 6 x - 9$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $6 x^{2} - 6 x - 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$6 x^{2} - 6 x - 9 = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $6 x^{2} - 6 x - 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2}) - 6 x - 9 = 0$

ステップ 2.2.2

$3$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 9 = 0$

ステップ 2.2.3

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 3) = 0$

ステップ 2.2.4

$3$ を $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 3) = 0$

ステップ 2.2.5

$3$ を $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 3)$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2} - 2 x - 3) = 0$

ステップ 2.3

$3 (2 x^{2} - 2 x - 3) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3 (2 x^{2} - 2 x - 3) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

$2 x^{2} - 2 x - 3$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} - 2 x - 3 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$2 x^{2} - 2 x - 3 = 0$

ステップ 2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5

$a = 2$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.3

$4$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

ステップ 2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.3

$4$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

ステップ 2.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.1.2.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.1.3

$4$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

ステップ 2.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ を $x$ に代入します。

$2 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{3} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$2 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$2 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{8} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.3.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{2 (4)} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{2 \cdot 4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{{(1 + \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.4

二項定理を利用します。

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{1} + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.5.5

指数を求めます。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7 + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.6

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.7

${\sqrt{7}}^{3}$ を $\sqrt{7^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + \sqrt{7^{3}}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.8

$7$ を $3$ 乗します。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + \sqrt{343}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.9

$343$ を $7^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.5.9.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + \sqrt{49 (7)}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.9.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.5.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1 + 3 \sqrt{7} + 21 + 7 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.6

$1$ と $21$ をたし算します。

$\frac{22 + 3 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.7

$3 \sqrt{7}$ と $7 \sqrt{7}$ をたし算します。

$\frac{22 + 10 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.8

$22 + 10 \sqrt{7}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.8.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$\frac{2 (11) + 10 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.8.2

$2$ を $10 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{2 (11) + 2 (5 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.8.3

$2$ を $2 (11) + 2 (5 \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{2 (11 + 5 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.8.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (11 + 5 \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (11 + 5 \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.9

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{7})}^{2}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.11

${(1 + \sqrt{7})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{7}) (1 + \sqrt{7})$ に書き換えます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{(1 + \sqrt{7}) (1 + \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.12

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{7}) (1 + \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 (1 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 + \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7} + \sqrt{7} (1 + \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.13.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + 1 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.13.1.2

$\sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.13.1.3

$\sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.13.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.13.1.5

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{49}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.13.1.6

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.13.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{7} + \sqrt{7} + 7}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.13.2

$1$ と $7$ をたし算します。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{8 + \sqrt{7} + \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.13.3

$\sqrt{7}$ と $\sqrt{7}$ をたし算します。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{8 + 2 \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.14

$8 + 2 \sqrt{7}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.14.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot 4 + 2 \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.14.2

$2$ を $2 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot 4 + 2 (\sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.14.3

$2$ を $2 \cdot 4 + 2 (\sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot (4 + \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.14.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot (4 + \sqrt{7})}{2 (2)} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 \cdot (4 + \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{4 + \sqrt{7}}{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.15

$- 3$ と $\frac{4 + \sqrt{7}}{2}$ をまとめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} + \frac{- 3 (4 + \sqrt{7})}{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 + \sqrt{7})}{2} - 9 \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.17

$- 9$ と $\frac{1 + \sqrt{7}}{2}$ をまとめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 + \sqrt{7})}{2} + \frac{- 9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.1.2.1.18

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 + \sqrt{7})}{2} - \frac{9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 3 (4 + \sqrt{7}) - 9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.1.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 3 \cdot 4 - 3 \sqrt{7} - 9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.1.2.3.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 12 - 3 \sqrt{7} - 9 (1 + \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.1.2.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 12 - 3 \sqrt{7} - 9 \cdot 1 - 9 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.3.4

$- 9$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 + 5 \sqrt{7} - 12 - 3 \sqrt{7} - 9 - 9 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$11$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 1 + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 9 - 9 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.4.2

$- 1$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 10 + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 9 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.4.3

$5 \sqrt{7}$ から $3 \sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{7} - 9 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.4.4

$2 \sqrt{7}$ から $9 \sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{- 10 - 7 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.4.5

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (10) - 7 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.1.2.4.6

$- 1$ を $- 7 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (10) - (7 \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.1.2.4.7

$- 1$ を $- 1 (10) - (7 \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (10 + 7 \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.1.2.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10 + 7 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2

$x = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ を $x$ に代入します。

$2 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{3} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$2 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$2 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{8} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{2 (4)} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{2 \cdot 4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{{(1 - \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.4

二項定理を利用します。

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 3 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.6

積の法則を $- \sqrt{7}$ に当てはめます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 (1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.8

${\sqrt{7}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 {\sqrt{7}}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.9

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7^{1} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.9.5

指数を求めます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 3 \cdot 7 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.10

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.11

積の法則を $- \sqrt{7}$ に当てはめます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - {\sqrt{7}}^{3}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.13

${\sqrt{7}}^{3}$ を $\sqrt{7^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - \sqrt{7^{3}}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.14

$7$ を $3$ 乗します。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - \sqrt{343}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.15

$343$ を $7^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.15.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - \sqrt{49 (7)}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.15.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - (7 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.17

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 3 \sqrt{7} + 21 - 7 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.6

$1$ と $21$ をたし算します。

$\frac{22 - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.7

$- 3 \sqrt{7}$ から $7 \sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{22 - 10 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.8

$22 - 10 \sqrt{7}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.8.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$\frac{2 (11) - 10 \sqrt{7}}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.8.2

$2$ を $- 10 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{2 (11) + 2 (- 5 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.8.3

$2$ を $2 (11) + 2 (- 5 \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{2 (11 - 5 \sqrt{7})}{4} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.8.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (11 - 5 \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (11 - 5 \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 {(\frac{1 - \sqrt{7}}{2})}^{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.9

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{7})}^{2}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.11

${(1 - \sqrt{7})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ に書き換えます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{(1 - \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.12

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 (1 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.13.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 + 1 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.2

$- \sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.4

$- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.13.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.4.2

$\sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.4.4

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.13.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7^{1}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7} + 7}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.2

$1$ と $7$ をたし算します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{8 - \sqrt{7} - \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.13.3

$- \sqrt{7}$ から $\sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{8 - 2 \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.14

$8 - 2 \sqrt{7}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.14.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4) - 2 \sqrt{7}}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.14.2

$2$ を $- 2 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4) + 2 (- \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.14.3

$2$ を $2 (4) + 2 (- \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4 - \sqrt{7})}{4} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.14.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4 - \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{2 (4 - \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - 3 \frac{4 - \sqrt{7}}{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.15

$- 3$ と $\frac{4 - \sqrt{7}}{2}$ をまとめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} + \frac{- 3 (4 - \sqrt{7})}{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 - \sqrt{7})}{2} - 9 \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.17

$- 9$ と $\frac{1 - \sqrt{7}}{2}$ をまとめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 - \sqrt{7})}{2} + \frac{- 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.18

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7}}{2} - \frac{3 (4 - \sqrt{7})}{2} - \frac{9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 3 (4 - \sqrt{7}) - 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 3 \cdot 4 - 3 (- \sqrt{7}) - 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.3.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 - 3 (- \sqrt{7}) - 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.3.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 + 3 \sqrt{7} - 9 (1 - \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 + 3 \sqrt{7} - 9 \cdot 1 - 9 (- \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.3.5

$- 9$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 + 3 \sqrt{7} - 9 - 9 (- \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.3.6

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{11 - 5 \sqrt{7} - 12 + 3 \sqrt{7} - 9 + 9 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.4.1

$11$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 1 - 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} - 9 + 9 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.4.2

$- 1$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 10 - 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.4.3

$- 5 \sqrt{7}$ と $3 \sqrt{7}$ をたし算します。

$\frac{- 10 - 2 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.4.4

$- 2 \sqrt{7}$ と $9 \sqrt{7}$ をたし算します。

$\frac{- 10 + 7 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.4.5

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (10) + 7 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.4.6

$- 1$ を $7 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (10) - (- 7 \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.4.7

$- 1$ を $- 1 (10) - (- 7 \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (10 - 7 \sqrt{7})}{2}$

ステップ 4.2.2.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10 - 7 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{1 + \sqrt{7}}{2}, - \frac{10 + 7 \sqrt{7}}{2}), (\frac{1 - \sqrt{7}}{2}, - \frac{10 - 7 \sqrt{7}}{2})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例