微分積分例

$h (x) = \sin (2 x) + \cos (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $\sin (2 x) + \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.1.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.2.5

$2$ を $\cos (2 x)$ の左に移動させます。

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.1.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$f' (x) = 2 \cos (2 x) - \sin (x)$

ステップ 1.2

$x$ に関する $h (x)$ の一次導関数は $2 \cos (2 x) - \sin (x)$ です。

$2 \cos (2 x) - \sin (x)$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.2

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.3.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 - 4 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

$u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$2 - 4 {(u)}^{2} - (u) = 0$

ステップ 2.4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4.3

$a = - 4$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 2)}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.4

簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.4.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.4.1.2.2

$16$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.4.1.3

$1$ と $32$ をたし算します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.4.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

ステップ 2.4.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

ステップ 2.4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.5.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1.2.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.5.1.2.2

$16$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.5.1.3

$1$ と $32$ をたし算します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.5.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

ステップ 2.4.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

ステップ 2.4.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

ステップ 2.4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.6.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.4.6.1.2.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.6.1.2.2

$16$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.6.1.3

$1$ と $32$ をたし算します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.6.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

ステップ 2.4.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

ステップ 2.4.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

ステップ 2.4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

ステップ 2.4.8

$\sin (x)$ を $u$ に代入します。

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

ステップ 2.4.9

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

ステップ 2.4.10

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.4.10.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$

ステップ 2.4.10.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.10.2.1

$\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$ の値を求めます。

$x = - 1.00296695$

ステップ 2.4.10.3

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$

ステップ 2.4.10.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 2.4.10.4.1

$2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 2.4.10.4.2

$4.1445596$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ と隣接します。

$x = 4.1445596$

ステップ 2.4.10.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.4.10.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.4.10.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.4.10.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.4.10.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.4.10.6

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 2.4.10.6.1

$2 π$ を $- 1.00296695$ に足し、正の角を求めます。

$- 1.00296695 + 2 π$

ステップ 2.4.10.6.2

$2 π$ から $1.00296695$ を引きます。

$5.28021835$

ステップ 2.4.10.6.3

新しい角をリストします。

$x = 5.28021835$

ステップ 2.4.10.7

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.4.11

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.4.11.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$

ステップ 2.4.11.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.11.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$ の値を求めます。

$x = 0.63486687$

ステップ 2.4.11.3

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$

ステップ 2.4.11.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 2.4.11.4.1

$2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 2.4.11.4.2

$2.50672578$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ と隣接します。

$x = 2.50672578$

ステップ 2.4.11.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.11.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.4.11.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.4.11.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.4.11.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.4.11.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.4.12

すべての解をまとめます。

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n, 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\sin (2 x) + \cos (x)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 4.1445596$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$4.1445596$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (4.1445596)) + \cos (4.1445596)$

ステップ 4.1.2

$2$ に $4.1445596$ をかけます。

$\sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)$

ステップ 4.2

$x = 4.1445596 + 2 π$ での値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$4.1445596 + 2 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (4.1445596 + 2 π)) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4.1445596$ と $2 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 10.42774491) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

ステップ 4.2.2.2

$2$ に $10.42774491$ をかけます。

$\sin (20.85548982) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

ステップ 4.2.2.3

$4.1445596$ と $2 π$ をたし算します。

$\sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)$

ステップ 4.3

$x = 4.1445596 + 4 π$ での値を求めます。

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ステップ 4.3.1

$4.1445596 + 4 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (4.1445596 + 4 π)) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

ステップ 4.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$4.1445596$ と $4 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 16.71093022) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

ステップ 4.3.2.2

$2$ に $16.71093022$ をかけます。

$\sin (33.42186044) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

ステップ 4.3.2.3

$4.1445596$ と $4 π$ をたし算します。

$\sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)$

ステップ 4.4

$x = 4.1445596 + 6 π$ での値を求めます。

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ステップ 4.4.1

$4.1445596 + 6 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (4.1445596 + 6 π)) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

ステップ 4.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$4.1445596$ と $6 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 22.99411552) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

ステップ 4.4.2.2

$2$ に $22.99411552$ をかけます。

$\sin (45.98823105) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

ステップ 4.4.2.3

$4.1445596$ と $6 π$ をたし算します。

$\sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)$

ステップ 4.5

$x = 4.1445596 + 8 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$4.1445596 + 8 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (4.1445596 + 8 π)) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

ステップ 4.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$4.1445596$ と $8 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 29.27730083) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

ステップ 4.5.2.2

$2$ に $29.27730083$ をかけます。

$\sin (58.55460167) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

ステップ 4.5.2.3

$4.1445596$ と $8 π$ をたし算します。

$\sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)$

ステップ 4.6

$x = 5.28021835$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$5.28021835$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (5.28021835)) + \cos (5.28021835)$

ステップ 4.6.2

$2$ に $5.28021835$ をかけます。

$\sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)$

ステップ 4.7

$x = 5.28021835 + 2 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$5.28021835 + 2 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (5.28021835 + 2 π)) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

ステップ 4.7.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.7.2.1

$5.28021835$ と $2 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 11.56340366) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

ステップ 4.7.2.2

$2$ に $11.56340366$ をかけます。

$\sin (23.12680732) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

ステップ 4.7.2.3

$5.28021835$ と $2 π$ をたし算します。

$\sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)$

ステップ 4.8

$x = 5.28021835 + 4 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$5.28021835 + 4 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (5.28021835 + 4 π)) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

ステップ 4.8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$5.28021835$ と $4 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 17.84658896) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

ステップ 4.8.2.2

$2$ に $17.84658896$ をかけます。

$\sin (35.69317793) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

ステップ 4.8.2.3

$5.28021835$ と $4 π$ をたし算します。

$\sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)$

ステップ 4.9

$x = 5.28021835 + 6 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$5.28021835 + 6 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (5.28021835 + 6 π)) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

ステップ 4.9.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

$5.28021835$ と $6 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 24.12977427) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

ステップ 4.9.2.2

$2$ に $24.12977427$ をかけます。

$\sin (48.25954854) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

ステップ 4.9.2.3

$5.28021835$ と $6 π$ をたし算します。

$\sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)$

ステップ 4.10

$x = 5.28021835 + 8 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$5.28021835 + 8 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (5.28021835 + 8 π)) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

ステップ 4.10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1

$5.28021835$ と $8 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 30.41295958) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

ステップ 4.10.2.2

$2$ に $30.41295958$ をかけます。

$\sin (60.82591916) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

ステップ 4.10.2.3

$5.28021835$ と $8 π$ をたし算します。

$\sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)$

ステップ 4.11

$x = 0.63486687$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$0.63486687$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (0.63486687)) + \cos (0.63486687)$

ステップ 4.11.2

$2$ に $0.63486687$ をかけます。

$\sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)$

ステップ 4.12

$x = 0.63486687 + 2 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$0.63486687 + 2 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (0.63486687 + 2 π)) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

ステップ 4.12.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.2.1

$0.63486687$ と $2 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 6.91805217) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

ステップ 4.12.2.2

$2$ に $6.91805217$ をかけます。

$\sin (13.83610435) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

ステップ 4.12.2.3

$0.63486687$ と $2 π$ をたし算します。

$\sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)$

ステップ 4.13

$x = 0.63486687 + 4 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

$0.63486687 + 4 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (0.63486687 + 4 π)) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

ステップ 4.13.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.2.1

$0.63486687$ と $4 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 13.20123748) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

ステップ 4.13.2.2

$2$ に $13.20123748$ をかけます。

$\sin (26.40247497) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

ステップ 4.13.2.3

$0.63486687$ と $4 π$ をたし算します。

$\sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)$

ステップ 4.14

$x = 0.63486687 + 6 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

$0.63486687 + 6 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (0.63486687 + 6 π)) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

ステップ 4.14.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.2.1

$0.63486687$ と $6 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 19.48442279) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

ステップ 4.14.2.2

$2$ に $19.48442279$ をかけます。

$\sin (38.96884558) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

ステップ 4.14.2.3

$0.63486687$ と $6 π$ をたし算します。

$\sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)$

ステップ 4.15

$x = 0.63486687 + 8 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.1

$0.63486687 + 8 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (0.63486687 + 8 π)) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

ステップ 4.15.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.2.1

$0.63486687$ と $8 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 25.76760809) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

ステップ 4.15.2.2

$2$ に $25.76760809$ をかけます。

$\sin (51.53521619) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

ステップ 4.15.2.3

$0.63486687$ と $8 π$ をたし算します。

$\sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)$

ステップ 4.16

$x = 2.50672578$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

$2.50672578$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (2.50672578)) + \cos (2.50672578)$

ステップ 4.16.2

$2$ に $2.50672578$ をかけます。

$\sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)$

ステップ 4.17

$x = 2.50672578 + 2 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1

$2.50672578 + 2 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (2.50672578 + 2 π)) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

ステップ 4.17.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.2.1

$2.50672578$ と $2 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 8.78991108) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

ステップ 4.17.2.2

$2$ に $8.78991108$ をかけます。

$\sin (17.57982217) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

ステップ 4.17.2.3

$2.50672578$ と $2 π$ をたし算します。

$\sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)$

ステップ 4.18

$x = 2.50672578 + 4 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.1

$2.50672578 + 4 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (2.50672578 + 4 π)) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

ステップ 4.18.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.1

$2.50672578$ と $4 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 15.07309639) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

ステップ 4.18.2.2

$2$ に $15.07309639$ をかけます。

$\sin (30.14619279) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

ステップ 4.18.2.3

$2.50672578$ と $4 π$ をたし算します。

$\sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)$

ステップ 4.19

$x = 2.50672578 + 6 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.1

$2.50672578 + 6 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (2.50672578 + 6 π)) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

ステップ 4.19.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.19.2.1

$2.50672578$ と $6 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 21.3562817) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

ステップ 4.19.2.2

$2$ に $21.3562817$ をかけます。

$\sin (42.7125634) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

ステップ 4.19.2.3

$2.50672578$ と $6 π$ をたし算します。

$\sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)$

ステップ 4.20

$x = 2.50672578 + 8 π$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.1

$2.50672578 + 8 π$ を $x$ に代入します。

$\sin (2 (2.50672578 + 8 π)) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

ステップ 4.20.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.2.1

$2.50672578$ と $8 π$ をたし算します。

$\sin (2 \cdot 27.63946701) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

ステップ 4.20.2.2

$2$ に $27.63946701$ をかけます。

$\sin (55.27893402) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

ステップ 4.20.2.3

$2.50672578$ と $8 π$ をたし算します。

$\sin (55.27893402) + \cos (27.63946701)$

ステップ 4.21

点のすべてを一覧にします。

$(4.1445596, \sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)), (4.1445596 + 2 π, \sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)), (4.1445596 + 4 π, \sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)), (4.1445596 + 6 π, \sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)), (4.1445596 + 8 π, \sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)), (5.28021835, \sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)), (5.28021835 + 2 π, \sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)), (5.28021835 + 4 π, \sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)), (5.28021835 + 6 π, \sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)), (5.28021835 + 8 π, \sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)), (0.63486687, \sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)), (0.63486687 + 2 π, \sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)), (0.63486687 + 4 π, \sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)), (0.63486687 + 6 π, \sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)), (0.63486687 + 8 π, \sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)), (2.50672578, \sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)), (2.50672578 + 2 π, \sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)), (2.50672578 + 4 π, \sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)), (2.50672578 + 6 π, \sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)), (2.50672578 + 8 π, \sin (55.27893402) + \cos (27.63946701))$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例