微分積分例

$y^{4} = 125 x$ ; $(5, 5)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y^{4}) = \frac{d}{d y} (125 x)$

ステップ 2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 y^{3}$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$125$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $125 x$ の微分係数は $125 \frac{d}{d y} [x]$ です。

$125 \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$125 x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$4 y^{3} = 125 x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $125 x' = 4 y^{3}$ として書き換えます。

$125 x' = 4 y^{3}$

ステップ 5.2

$125 x' = 4 y^{3}$ の各項を $125$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$125 x' = 4 y^{3}$ の各項を $125$ で割ります。

$\frac{125 x'}{125} = \frac{4 y^{3}}{125}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$125$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{125 x'}{125} = \frac{4 y^{3}}{125}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{4 y^{3}}{125}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 y^{3}}{125}$

ステップ 7

式の中の $x$ を $5$ に、 $y$ を $5$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 {(5)}^{3}}{125}$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{4 \cdot 125}{125}$

ステップ 8.2

$4$ に $125$ をかけます。

$\frac{500}{125}$

ステップ 8.3

$500$ を $125$ で割ります。

$4$

微分積分 例

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