微分積分例

$f (x) = - x + \cos (3 π x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $- x + \cos (3 π x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

ステップ 1.1.1.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.3.1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 3 π x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 π x$ とします。

$- 1 + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 π x]$

ステップ 1.1.1.3.1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- 1 - \sin (u) \frac{d}{d x} [3 π x]$

ステップ 1.1.1.3.1.3

$u$ のすべての発生を $3 π x$ で置き換えます。

$- 1 - \sin (3 π x) \frac{d}{d x} [3 π x]$

ステップ 1.1.1.3.2

$3 π$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 π x$ の微分係数は $3 π \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.1.1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \cdot 1)$

ステップ 1.1.1.3.4

$3$ に $1$ をかけます。

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π)$

ステップ 1.1.1.3.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 - 3 \sin (3 π x) π$

ステップ 1.1.1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 3 π \sin (3 π x) - 1$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 3 π \sin (3 π x) - 1$ です。

$- 3 π \sin (3 π x) - 1$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 3 π \sin (3 π x) = 1$

ステップ 1.2.3

$- 3 π \sin (3 π x) = 1$ の各項を $- 3 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 3 π \sin (3 π x) = 1$ の各項を $- 3 π$ で割ります。

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

ステップ 1.2.3.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

$\sin (3 π x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (3 π x) = \frac{1}{- 3 π}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (3 π x) = - \frac{1}{3 π}$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$3 π x = \arcsin (- \frac{1}{3 π})$

ステップ 1.2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\arcsin (- \frac{1}{3 π})$ の値を求めます。

$3 π x = - 0.10630339$

ステップ 1.2.6

$3 π x = - 0.10630339$ の各項を $3 π$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$3 π x = - 0.10630339$ の各項を $3 π$ で割ります。

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

ステップ 1.2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

ステップ 1.2.6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

ステップ 1.2.6.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

ステップ 1.2.6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

ステップ 1.2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{0.10630339}{3 π}$

ステップ 1.2.6.3.2

$π$ を概算で置き換えます。

$x = - \frac{0.10630339}{3 \cdot 3.14159265}$

ステップ 1.2.6.3.3

$3$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = - \frac{0.10630339}{9.42477796}$

ステップ 1.2.6.3.4

$0.10630339$ を $9.42477796$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 0.01127914$

ステップ 1.2.6.3.5

$- 1$ に $0.01127914$ をかけます。

$x = - 0.01127914$

ステップ 1.2.7

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

$2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 1.2.8.2

$3.24789604$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ と隣接します。

$3 π x = 3.24789604$

ステップ 1.2.8.3

$3 π x = 3.24789604$ の各項を $3 π$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.8.3.1

$3 π x = 3.24789604$ の各項を $3 π$ で割ります。

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

ステップ 1.2.8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

ステップ 1.2.8.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

ステップ 1.2.8.3.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

ステップ 1.2.8.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3.24789604}{3 π}$

ステップ 1.2.8.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.3.1

$π$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{3.24789604}{3 \cdot 3.14159265}$

ステップ 1.2.8.3.3.2

$3$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = \frac{3.24789604}{9.42477796}$

ステップ 1.2.8.3.3.3

$3.24789604$ を $9.42477796$ で割ります。

$x = 0.34461247$

ステップ 1.2.9

$\sin (3 π x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.9.2

周期の公式の $b$ を $3 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

ステップ 1.2.9.3

$3 π$ は約 $9.42477796$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{3 π}$

ステップ 1.2.9.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{3 π}$

ステップ 1.2.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{3}$

ステップ 1.2.10

$\frac{2}{3}$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 1.2.10.1

$\frac{2}{3}$ を $- 0.01127914$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.01127914 + \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.10.2

$- 0.01127914$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} - 0.01127914 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.2.10.3

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.10.3.1

$- 0.01127914$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} + \frac{- 0.01127914 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.10.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 - 0.01127914 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.10.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.10.4.1

$- 0.01127914$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 - 0.03383742}{3}$

ステップ 1.2.10.4.2

$2$ から $0.03383742$ を引きます。

$\frac{1.96616257}{3}$

ステップ 1.2.10.5

$1.96616257$ を $3$ で割ります。

$0.65538752$

ステップ 1.2.10.6

新しい角をリストします。

$x = 0.65538752$

ステップ 1.2.11

$\sin (3 π x)$ 関数の周期が $\frac{2}{3}$ なので、両方向で $\frac{2}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.34461247 + \frac{2 n}{3}, 0.65538752 + \frac{2 n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $- x + \cos (3 π x)$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$x = 0.34461247$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$0.34461247$ を $x$ に代入します。

$- (0.34461247) + \cos (3 π (0.34461247))$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

$- 1$ に $0.34461247$ をかけます。

$- 0.34461247 + \cos (3 π (0.34461247))$

ステップ 1.4.1.2.1.2

$3 π (0.34461247)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.2.1

$0.34461247$ に $3$ をかけます。

$- 0.34461247 + \cos (1.03383742 π)$

ステップ 1.4.1.2.1.2.2

$1.03383742$ に $π$ をかけます。

$- 0.34461247 + \cos (3.24789604)$

ステップ 1.4.1.2.2

$- 0.34461247$ と $\cos (3.24789604)$ をたし算します。

$- 1.33896758$

ステップ 1.4.2

$x = 1.01127914$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$1.01127914$ を $x$ に代入します。

$- (1.01127914) + \cos (3 π (1.01127914))$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

$- 1$ に $1.01127914$ をかけます。

$- 1.01127914 + \cos (3 π (1.01127914))$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$3 π (1.01127914)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.2.1

$1.01127914$ に $3$ をかけます。

$- 1.01127914 + \cos (3.03383742 π)$

ステップ 1.4.2.2.1.2.2

$3.03383742$ に $π$ をかけます。

$- 1.01127914 + \cos (9.53108135)$

ステップ 1.4.2.2.2

$- 1.01127914$ と $\cos (9.53108135)$ をたし算します。

$- 2.00563425$

ステップ 1.4.3

$x = 1.6779458$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$1.6779458$ を $x$ に代入します。

$- (1.6779458) + \cos (3 π (1.6779458))$

ステップ 1.4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.1

$- 1$ に $1.6779458$ をかけます。

$- 1.6779458 + \cos (3 π (1.6779458))$

ステップ 1.4.3.2.1.2

$3 π (1.6779458)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.2.1

$1.6779458$ に $3$ をかけます。

$- 1.6779458 + \cos (5.03383742 π)$

ステップ 1.4.3.2.1.2.2

$5.03383742$ に $π$ をかけます。

$- 1.6779458 + \cos (15.81426666)$

ステップ 1.4.3.2.2

$- 1.6779458$ と $\cos (15.81426666)$ をたし算します。

$- 2.67230092$

ステップ 1.4.4

$x = 2.34461247$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$2.34461247$ を $x$ に代入します。

$- (2.34461247) + \cos (3 π (2.34461247))$

ステップ 1.4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.2.1.1

$- 1$ に $2.34461247$ をかけます。

$- 2.34461247 + \cos (3 π (2.34461247))$

ステップ 1.4.4.2.1.2

$3 π (2.34461247)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.2.1.2.1

$2.34461247$ に $3$ をかけます。

$- 2.34461247 + \cos (7.03383742 π)$

ステップ 1.4.4.2.1.2.2

$7.03383742$ に $π$ をかけます。

$- 2.34461247 + \cos (22.09745196)$

ステップ 1.4.4.2.2

$- 2.34461247$ と $\cos (22.09745196)$ をたし算します。

$- 3.33896758$

ステップ 1.4.5

$x = 3.01127914$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1

$3.01127914$ を $x$ に代入します。

$- (3.01127914) + \cos (3 π (3.01127914))$

ステップ 1.4.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.2.1.1

$- 1$ に $3.01127914$ をかけます。

$- 3.01127914 + \cos (3 π (3.01127914))$

ステップ 1.4.5.2.1.2

$3 π (3.01127914)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.2.1.2.1

$3.01127914$ に $3$ をかけます。

$- 3.01127914 + \cos (9.03383742 π)$

ステップ 1.4.5.2.1.2.2

$9.03383742$ に $π$ をかけます。

$- 3.01127914 + \cos (28.38063727)$

ステップ 1.4.5.2.2

$- 3.01127914$ と $\cos (28.38063727)$ をたし算します。

$- 4.00563425$

ステップ 1.4.6

$x = 0.65538752$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

$0.65538752$ を $x$ に代入します。

$- (0.65538752) + \cos (3 π (0.65538752))$

ステップ 1.4.6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.2.1.1

$- 1$ に $0.65538752$ をかけます。

$- 0.65538752 + \cos (3 π (0.65538752))$

ステップ 1.4.6.2.1.2

$3 π (0.65538752)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.2.1.2.1

$0.65538752$ に $3$ をかけます。

$- 0.65538752 + \cos (1.96616257 π)$

ステップ 1.4.6.2.1.2.2

$1.96616257$ に $π$ をかけます。

$- 0.65538752 + \cos (6.17688191)$

ステップ 1.4.6.2.2

$- 0.65538752$ と $\cos (6.17688191)$ をたし算します。

$0.33896758$

ステップ 1.4.7

$x = 1.32205419$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

$1.32205419$ を $x$ に代入します。

$- (1.32205419) + \cos (3 π (1.32205419))$

ステップ 1.4.7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.2.1.1

$- 1$ に $1.32205419$ をかけます。

$- 1.32205419 + \cos (3 π (1.32205419))$

ステップ 1.4.7.2.1.2

$3 π (1.32205419)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.2.1.2.1

$1.32205419$ に $3$ をかけます。

$- 1.32205419 + \cos (3.96616257 π)$

ステップ 1.4.7.2.1.2.2

$3.96616257$ に $π$ をかけます。

$- 1.32205419 + \cos (12.46006722)$

ステップ 1.4.7.2.2

$- 1.32205419$ と $\cos (12.46006722)$ をたし算します。

$- 0.32769907$

ステップ 1.4.8

$x = 1.98872085$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1

$1.98872085$ を $x$ に代入します。

$- (1.98872085) + \cos (3 π (1.98872085))$

ステップ 1.4.8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.2.1.1

$- 1$ に $1.98872085$ をかけます。

$- 1.98872085 + \cos (3 π (1.98872085))$

ステップ 1.4.8.2.1.2

$3 π (1.98872085)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.2.1.2.1

$1.98872085$ に $3$ をかけます。

$- 1.98872085 + \cos (5.96616257 π)$

ステップ 1.4.8.2.1.2.2

$5.96616257$ に $π$ をかけます。

$- 1.98872085 + \cos (18.74325252)$

ステップ 1.4.8.2.2

$- 1.98872085$ と $\cos (18.74325252)$ をたし算します。

$- 0.99436574$

ステップ 1.4.9

$x = 2.65538752$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.1

$2.65538752$ を $x$ に代入します。

$- (2.65538752) + \cos (3 π (2.65538752))$

ステップ 1.4.9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.2.1.1

$- 1$ に $2.65538752$ をかけます。

$- 2.65538752 + \cos (3 π (2.65538752))$

ステップ 1.4.9.2.1.2

$3 π (2.65538752)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.2.1.2.1

$2.65538752$ に $3$ をかけます。

$- 2.65538752 + \cos (7.96616257 π)$

ステップ 1.4.9.2.1.2.2

$7.96616257$ に $π$ をかけます。

$- 2.65538752 + \cos (25.02643783)$

ステップ 1.4.9.2.2

$- 2.65538752$ と $\cos (25.02643783)$ をたし算します。

$- 1.66103241$

ステップ 1.4.10

$x = 3.32205419$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.10.1

$3.32205419$ を $x$ に代入します。

$- (3.32205419) + \cos (3 π (3.32205419))$

ステップ 1.4.10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.10.2.1.1

$- 1$ に $3.32205419$ をかけます。

$- 3.32205419 + \cos (3 π (3.32205419))$

ステップ 1.4.10.2.1.2

$3 π (3.32205419)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.10.2.1.2.1

$3.32205419$ に $3$ をかけます。

$- 3.32205419 + \cos (9.96616257 π)$

ステップ 1.4.10.2.1.2.2

$9.96616257$ に $π$ をかけます。

$- 3.32205419 + \cos (31.30962314)$

ステップ 1.4.10.2.2

$- 3.32205419$ と $\cos (31.30962314)$ をたし算します。

$- 2.32769907$

ステップ 1.4.11

点のすべてを一覧にします。

$(0.34461247, - 1.33896758), (1.01127914, - 2.00563425), (1.6779458, - 2.67230092), (2.34461247, - 3.33896758), (3.01127914, - 4.00563425), (0.65538752, 0.33896758), (1.32205419, - 0.32769907), (1.98872085, - 0.99436574), (2.65538752, - 1.66103241), (3.32205419, - 2.32769907)$

ステップ 2

区間上にない点を除外します。

$(0.34461247, - 1.33896758)$

ステップ 3

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$- (0) + \cos (3 π (0))$

ステップ 3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + \cos (3 π (0))$

ステップ 3.1.2.1.2

$3 π (0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.1

$0$ に $3$ をかけます。

$0 + \cos (0 π)$

ステップ 3.1.2.1.2.2

$0$ に $π$ をかけます。

$0 + \cos (0)$

ステップ 3.1.2.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$0 + 1$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 3.2

$x = \frac{π}{6}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{π}{6}$ を $x$ に代入します。

$- (\frac{π}{6}) + \cos (3 π (\frac{π}{6}))$

ステップ 3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{6})$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{3 (2)})$

ステップ 3.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$- \frac{π}{6} + \cos (3 π \frac{π}{3 \cdot 2})$

ステップ 3.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$- \frac{π}{6} + \cos (π \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.2.1.2

$π$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π π}{2})$

ステップ 3.2.2.1.3

$π$ を $1$ 乗します。

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π}{2})$

ステップ 3.2.2.1.4

$π$ を $1$ 乗します。

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{2})$

ステップ 3.2.2.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1 + 1}}{2})$

ステップ 3.2.2.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.1.7

$\cos (\frac{π^{2}}{2})$ の値を求めます。

$- \frac{π}{6} + 0.22058404$

ステップ 3.2.2.2

$- \frac{π}{6}$ と $0.22058404$ をたし算します。

$- 0.30301473$

ステップ 3.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, 1), (\frac{π}{6}, - 0.30301473)$

ステップ 4

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(0, 1)$

最小値： $(0.34461247, - 1.33896758)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例