微分積分例

$\frac{d}{d v} (v^{2} (2 \sqrt{v} + 1))$

ステップ 1

$f (d) = v^{2}$ および $g (d) = 2 \sqrt{v} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d \cdot d} [f (d) g (d)]$ は $f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)] + g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$v^{2} \frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v} + 1] + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 \sqrt{v} + 1$ の $d$ に関する積分は $\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]$ です。

$v^{2} (\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

ステップ 2.2

$2 \sqrt{v}$ は $d$ について定数なので、 $d$ について $2 \sqrt{v}$ の微分係数は $0$ です。

$v^{2} (0 + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

ステップ 2.3

$1$ は $d$ について定数なので、 $d$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$v^{2} (0 + 0) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

ステップ 2.5

$v^{2}$ は $d$ について定数なので、 $d$ について $v^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \cdot 0$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$v^{2} \cdot 0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$v^{2}$ に $0$ をかけます。

$0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

ステップ 3.2.2

$0$ に $2$ をかけます。

$0 + 0 \sqrt{v} + 1 \cdot 0$

ステップ 3.2.3

$0$ に $\sqrt{v}$ をかけます。

$0 + 0 + 1 \cdot 0$

ステップ 3.2.4

$0$ に $1$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 3.2.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 3.2.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例

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