微分積分例

$f (x) = (x - 7) (3 x + 5)$

ステップ 1

$f (x) = x - 7$ および $g (x) = 3 x + 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 5] + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 2

総和則では、 $3 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$(x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$(x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 7) (3 + 0) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 4.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$(x - 7) \cdot 3 + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 7]$

ステップ 4.3

総和則では、 $x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$(x - 7) \cdot 3 + (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 7) \cdot 3 + (3 x + 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

ステップ 4.5

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 7) \cdot 3 + (3 x + 5) (1 + 0)$

ステップ 4.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x - 7) \cdot 3 + (3 x + 5) \cdot 1$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 3 - 7 \cdot 3 + (3 x + 5) \cdot 1$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot 3 - 7 \cdot 3 + 3 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

ステップ 5.3

項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$3 \cdot x - 7 \cdot 3 + 3 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

ステップ 5.3.2

$- 7$ に $3$ をかけます。

$3 x - 21 + 3 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

ステップ 5.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x - 21 + 3 x + 5 \cdot 1$

ステップ 5.3.4

$5$ に $1$ をかけます。

$3 x - 21 + 3 x + 5$

ステップ 5.3.5

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$6 x - 21 + 5$

ステップ 5.3.6

$- 21$ と $5$ をたし算します。

$6 x - 16$

微分積分 例

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