微分積分例

$f (t) = t^{- 4} \sin (t)$

ステップ 1

$f (t) = t^{- 4}$ および $g (t) = \sin (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$t^{- 4} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

ステップ 2

$t$ に関する $\sin (t)$ の微分係数は $\cos (t)$ です。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

ステップ 3

$n = - 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 t^{- 5})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 \frac{1}{t^{5}})$

ステップ 4.2

$- 4$ と $\frac{1}{t^{5}}$ をまとめます。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{- 4}{t^{5}}$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- \frac{4}{t^{5}})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

項をまとめます。

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ステップ 5.1.1

$\sin (t)$ と $\frac{4}{t^{5}}$ をまとめます。

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{\sin (t) \cdot 4}{t^{5}}$

ステップ 5.1.2

$4$ を $\sin (t)$ の左に移動させます。

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{t^{4}} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

ステップ 5.2.2

$\frac{1}{t^{4}}$ と $\cos (t)$ をまとめます。

$\frac{\cos (t)}{t^{4}} - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

微分積分 例

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