微分積分例

$f (x) = (4 x - 4) (5 x + 1)$

ステップ 1

$f (x) = 4 x - 4$ および $g (x) = 5 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(4 x - 4) \frac{d}{d x} [5 x + 1] + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 4]$

ステップ 2

総和則では、 $5 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$(4 x - 4) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 4]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(4 x - 4) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 4]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(4 x - 4) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 4]$

ステップ 3.3

$5$ に $1$ をかけます。

$(4 x - 4) (5 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 4]$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(4 x - 4) (5 + 0) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 4]$

ステップ 4.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$(4 x - 4) \cdot 5 + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 4]$

ステップ 4.3

総和則では、 $4 x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$(4 x - 4) \cdot 5 + (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(4 x - 4) \cdot 5 + (5 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(4 x - 4) \cdot 5 + (5 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 5.3

$4$ に $1$ をかけます。

$(4 x - 4) \cdot 5 + (5 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 6

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 6.1

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$(4 x - 4) \cdot 5 + (5 x + 1) (4 + 0)$

ステップ 6.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$(4 x - 4) \cdot 5 + (5 x + 1) \cdot 4$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot 5 - 4 \cdot 5 + (5 x + 1) \cdot 4$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot 5 - 4 \cdot 5 + 5 x \cdot 4 + 1 \cdot 4$

ステップ 7.3

項をまとめます。

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ステップ 7.3.1

$5$ に $4$ をかけます。

$20 x - 4 \cdot 5 + 5 x \cdot 4 + 1 \cdot 4$

ステップ 7.3.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$20 x - 20 + 5 x \cdot 4 + 1 \cdot 4$

ステップ 7.3.3

$4$ に $5$ をかけます。

$20 x - 20 + 20 x + 1 \cdot 4$

ステップ 7.3.4

$4$ に $1$ をかけます。

$20 x - 20 + 20 x + 4$

ステップ 7.3.5

$20 x$ と $20 x$ をたし算します。

$40 x - 20 + 4$

ステップ 7.3.6

$- 20$ と $4$ をたし算します。

$40 x - 16$

微分積分 例

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