微分積分例

$f (\frac{7}{3}) = x^{3} - 14 x^{2} + 49 x$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $\frac{7}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{7}{3}) = {(\frac{7}{3})}^{3} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $\frac{7}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{7^{3}}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2.1.2

$7$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2.1.4

積の法則を $\frac{7}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{7^{2}}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2.1.5

$7$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{49}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 (\frac{49}{9}) + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2.1.7

$- 14 (\frac{49}{9})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$- 14$ と $\frac{49}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 14 \cdot 49}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2.1.7.2

$- 14$ に $49$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

ステップ 2.1.9

$49 (\frac{7}{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.9.1

$49$ と $\frac{7}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{49 \cdot 7}{3}$

ステップ 2.1.9.2

$49$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{343}{3}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{686}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - (\frac{686}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{343}{3}$

ステップ 2.2.2

$\frac{686}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3}$

ステップ 2.2.3

$\frac{343}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 2.2.4

$\frac{343}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 2.2.5

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 2.2.6

$3$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 2.2.7

$3$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{27}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 686 \cdot 3 + 343 \cdot 9}{27}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 686$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 343 \cdot 9}{27}$

ステップ 2.4.2

$343$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 3087}{27}$

ステップ 2.5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.5.1

$343$ から $2058$ を引きます。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{- 1715 + 3087}{27}$

ステップ 2.5.2

$- 1715$ と $3087$ をたし算します。

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1372}{27}$

ステップ 2.6

最終的な答えは $\frac{1372}{27}$ です。

$\frac{1372}{27}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1372}{27}$

10進法形式：

$50.\overline{814}$

帯分数形：

$50 \frac{22}{27}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例