微分積分例

$f (- \sqrt{5}) = - 3 x^{4} + 30 x^{2} - 27$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $- \sqrt{5}$ で置換えます。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(- \sqrt{5})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を $- \sqrt{5}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{5}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {\sqrt{5}}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{5}}^{4}$ を $5^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.4.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.4.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.4.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{2} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 25 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.6

$- 3$ に $25$ をかけます。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.7

積の法則を $- \sqrt{5}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 (1 {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{5}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {\sqrt{5}}^{2} - 27$

ステップ 2.1.10

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 27$

ステップ 2.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 27$

ステップ 2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

ステップ 2.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

ステップ 2.1.10.4.2

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

ステップ 2.1.10.5

指数を求めます。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

ステップ 2.1.11

$30$ に $5$ をかけます。

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 150 - 27$

ステップ 2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 75$ と $150$ をたし算します。

$f (- \sqrt{5}) = 75 - 27$

ステップ 2.2.2

$75$ から $27$ を引きます。

$f (- \sqrt{5}) = 48$

ステップ 2.3

最終的な答えは $48$ です。

$48$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例