微分積分例

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2}$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt{6}}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{4} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.2

まとめる。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1 {\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{6}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $4$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

${\sqrt{6}}^{4}$ を $6^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{4}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{2}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5.2

$6$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.6

$2$ に $81$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7

$36$ と $162$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.1

$18$ を $36$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 (2)}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.2.1

$18$ を $162$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

ステップ 2.1.8

積の法則を $\frac{\sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

ステップ 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

ステップ 2.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

ステップ 2.1.9.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

ステップ 2.1.9.5

指数を求めます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

ステップ 2.1.10

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{6}{9})$

ステップ 2.1.11

$6$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.11.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 (2)}{9}$

ステップ 2.1.11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.11.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.1.11.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.1.11.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{2}{3})$

ステップ 2.1.12

$- 2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.12.1

$- 2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

ステップ 2.1.12.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2

$- \frac{4}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{4}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{9}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 4 \cdot 3}{9}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 12}{9}$

ステップ 2.5.2

$2$ から $12$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{- 10}{9}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = - \frac{10}{9}$

ステップ 2.7

最終的な答えは $- \frac{10}{9}$ です。

$- \frac{10}{9}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{10}{9}$

10進法形式：

$- 1.\overline{1}$

帯分数形：

$- 1 \frac{1}{9}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例