微分積分例

$f (10^{1}) = \frac{17 x}{\sqrt{25 x^{2} - 2}}$

ステップ 1

指数を求めます。

$10$

ステップ 2

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f (10) = \frac{17 (10)}{\sqrt{25 {(10)}^{2} - 2}}$

ステップ 3

結果を簡約します。

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ステップ 3.1

$17$ に $10$ をかけます。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{25 \cdot 10^{2} - 2}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

Move the decimal point in $25$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{2}$ by $1$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2}}$

ステップ 3.2.2

Convert $- 2$ to scientific notation.

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2 \cdot 10^{0}}}$

ステップ 3.2.3

Move the decimal point in $- 2$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}}}$

ステップ 3.2.4

$10^{3}$ を $2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}$ で因数分解します。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{(2.5 - 0.002) \cdot 10^{3}}}$

ステップ 3.2.5

$2.5$ から $0.002$ を引きます。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 10^{3}}}$

ステップ 3.2.6

$10$ を $3$ 乗します。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 1000}}$

ステップ 3.2.7

$2.498$ に $1000$ をかけます。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}}$

ステップ 3.3

$\frac{170}{\sqrt{2498}}$ に $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ をかけます。

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}} \cdot \frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$

ステップ 3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{170}{\sqrt{2498}}$ に $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ をかけます。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{2498}$ を $1$ 乗します。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

ステップ 3.4.3

$\sqrt{2498}$ を $1$ 乗します。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

ステップ 3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{2}}$

ステップ 3.4.6

${\sqrt{2498}}^{2}$ を $2498$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2498}$ を $2498^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{(2498^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

ステップ 3.4.6.5

指数を求めます。

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

ステップ 3.5

$170$ と $2498$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $170 \sqrt{2498}$ で因数分解します。

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2498}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$2$ を $2498$ で因数分解します。

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 (1249)}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 \cdot 1249}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$f (10) = \frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

ステップ 3.6

最終的な答えは $\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$ です。

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

10進法形式：

$3.40136081 \dots$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例