微分積分例

$\frac{d}{d t} (t^{2} + 1) (t + 9)$

ステップ 1

$f (t) = t^{2} + 1$ および $g (t) = t + 9$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t + 9] + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $t + 9$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]$ です。

$(t^{2} + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(t^{2} + 1) (1 + \frac{d}{d t} [9]) + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

ステップ 2.3

$9$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$(t^{2} + 1) (1 + 0) + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

ステップ 2.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

ステップ 2.5

総和則では、 $t^{2} + 1$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ です。

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])$

ステップ 2.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) (2 t + \frac{d}{d t} [1])$

ステップ 2.7

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) (2 t + 0)$

ステップ 2.8

$2 t$ と $0$ をたし算します。

$(t^{2} + 1) \cdot 1 + (t + 9) (2 t)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$t^{2} \cdot 1 + 1 \cdot 1 + (t + 9) (2 t)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$t^{2} \cdot 1 + 1 \cdot 1 + t (2 t) + 9 (2 t)$

ステップ 3.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$t^{2} + 1 \cdot 1 + t (2 t) + 9 (2 t)$

ステップ 3.3.2

$1$ に $1$ をかけます。

$t^{2} + 1 + t (2 t) + 9 (2 t)$

ステップ 3.3.3

$t$ を $1$ 乗します。

$t^{2} + 1 + 2 (t^{1} t) + 9 (2 t)$

ステップ 3.3.4

$t$ を $1$ 乗します。

$t^{2} + 1 + 2 (t^{1} t^{1}) + 9 (2 t)$

ステップ 3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{2} + 1 + 2 t^{1 + 1} + 9 (2 t)$

ステップ 3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$t^{2} + 1 + 2 t^{2} + 9 (2 t)$

ステップ 3.3.7

$2$ に $9$ をかけます。

$t^{2} + 1 + 2 t^{2} + 18 t$

ステップ 3.3.8

$t^{2}$ と $2 t^{2}$ をたし算します。

$3 t^{2} + 1 + 18 t$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$3 t^{2} + 18 t + 1$

微分積分 例

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