微分積分例

$\frac{e^{x}}{x^{n}}$

ステップ 1

この微分係数は積の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{n}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

ステップ 3

${(x^{n})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{n \cdot 2}}$

ステップ 3.2

$2$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

ステップ 4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

ステップ 5

$n = n$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{n} e^{x} - n e^{x} x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$\frac{e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

ステップ 6.3

$e^{x}$ を $e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$e^{x}$ を $e^{x} x^{n}$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (x^{n}) - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

ステップ 6.3.2

$e^{x}$ を $- e^{x} x^{n - 1} n$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

ステップ 6.3.3

$e^{x}$ を $e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

ステップ 6.4

$\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{e^{x} (x^{n} - n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$

微分積分 例

微分積分例