微分積分例

$y = x^{7} \cdot x^{6}$

ステップ 1

$f (x) = x^{7}$ および $g (x) = x^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{7} \frac{d}{d x} [x^{6}] + x^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{7} (6 x^{5}) + x^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

ステップ 2.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{7} (6 x^{5}) + x^{6} (7 x^{6})$

ステップ 3

項をまとめます。

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ステップ 3.1

指数を足して $x^{7}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$x^{5}$ を移動させます。

$x^{5} x^{7} \cdot 6 + x^{6} (7 x^{6})$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5 + 7} \cdot 6 + x^{6} (7 x^{6})$

ステップ 3.1.3

$5$ と $7$ をたし算します。

$x^{12} \cdot 6 + x^{6} (7 x^{6})$

ステップ 3.2

$6$ を $x^{12}$ の左に移動させます。

$6 \cdot x^{12} + x^{6} (7 x^{6})$

ステップ 3.3

指数を足して $x^{6}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$x^{6}$ を移動させます。

$6 x^{12} + x^{6} x^{6} \cdot 7$

ステップ 3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{12} + x^{6 + 6} \cdot 7$

ステップ 3.3.3

$6$ と $6$ をたし算します。

$6 x^{12} + x^{12} \cdot 7$

ステップ 3.4

$7$ を $x^{12}$ の左に移動させます。

$6 x^{12} + 7 \cdot x^{12}$

ステップ 3.5

$6 x^{12}$ と $7 x^{12}$ をたし算します。

$13 x^{12}$

微分積分 例

微分積分例