微分積分例

$\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot e^{x})$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{x}$

ステップ 4

項をまとめます。

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ステップ 4.1

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x + x} + e^{x} e^{x}$

ステップ 4.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$e^{2 x} + e^{x} e^{x}$

ステップ 4.2

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 x} + e^{x + x}$

ステップ 4.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$e^{2 x} + e^{2 x}$

ステップ 4.3

$e^{2 x}$ と $e^{2 x}$ をたし算します。

$2 e^{2 x}$

微分積分 例

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