微分積分例

$\sum_{k = 1}^{4} 2 \sin (\frac{π}{k})$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

$2 \sin (\frac{π}{1}) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$π$ を $1$ で割ります。

$2 \sin (π) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$2 \sin (0) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$2 \cdot 0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.6

$2$ に $1$ をかけます。

$0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.7

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.8.1

共通因数を約分します。

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.8.2

式を書き換えます。

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 2.1.9

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.1.10

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.10.1

共通因数を約分します。

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.1.10.2

式を書き換えます。

$0 + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

ステップ 2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

10進法形式：

$5.14626436 \dots$

微分積分 例

微分積分例