微分積分例

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3}{2} k$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$k$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$- \frac{9}{2} - \frac{k \cdot 3}{2}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $k$ の左に移動させます。

$- \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

ステップ 2

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2} = \sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} + \sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- \frac{9}{2}) (13)$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$(- \frac{9}{2}) (13)$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1

$13$ に $- 1$ をかけます。

$- 13 (\frac{9}{2})$

ステップ 3.3.1.2

$- 13$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 13 \cdot 9}{2}$

ステップ 3.3.1.3

$- 13$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 117}{2}$

ステップ 3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{117}{2}$

ステップ 4

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

総和から因数 $- \frac{3}{2}$ をくくり出します。

$(- \frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{13} k$

ステップ 4.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 4.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- \frac{3}{2}) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

式を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$13$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{13 \cdot 14}{2}$

ステップ 4.4.1.2

$13$ に $14$ をかけます。

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

ステップ 4.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

ステップ 4.4.2.2

$2$ を $182$ で因数分解します。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 (91)}{2}$

ステップ 4.4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

ステップ 4.4.2.4

式を書き換えます。

$- 3 (\frac{91}{2})$

ステップ 4.4.3

$- 3$ と $\frac{91}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 91}{2}$

ステップ 4.4.4

式を簡約します。

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ステップ 4.4.4.1

$- 3$ に $91$ をかけます。

$\frac{- 273}{2}$

ステップ 4.4.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{273}{2}$

ステップ 5

合計した結果をたします。

$- \frac{117}{2} - \frac{273}{2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 117 - 273}{2}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 117$ から $273$ を引きます。

$\frac{- 390}{2}$

ステップ 6.2.2

$- 390$ を $2$ で割ります。

$- 195$

微分積分 例

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