微分積分例

$\frac{6 x}{2^{4 x^{2}}}$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int \frac{x}{2^{4 x^{2}}} d x$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$2^{4 x^{2}}$ の指数を否定し、分母の外に移動させます。

$6 \int x {(2^{4 x^{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(2^{4 x^{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 \int x \cdot 2^{4 x^{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$6 \int x \cdot 2^{- 4 x^{2}} d x$

ステップ 3

$u = - 4 x^{2}$ とします。次に $d u = - 8 x d x$ すると、 $- \frac{1}{8} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = - 4 x^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$- 4 x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

ステップ 3.1.2

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{2}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (2 x)$

ステップ 3.1.4

$2$ に $- 4$ をかけます。

$- 8 x$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$6 \int 2^{u} \frac{1}{- 8} d u$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$6 \int 2^{u} (- \frac{1}{8}) d u$

ステップ 4.2

$2^{u}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$6 \int - \frac{2^{u}}{8} d u$

ステップ 5

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$6 (- \int \frac{2^{u}}{8} d u)$

ステップ 6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 \int \frac{2^{u}}{8} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{8}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$- 6 (\frac{1}{8} \int 2^{u} d u)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{8}$ と $- 6$ をまとめます。

$\frac{- 6}{8} \int 2^{u} d u$

ステップ 8.2

$- 6$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3)}{8} \int 2^{u} d u$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4} \int 2^{u} d u$

ステップ 8.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4} \int 2^{u} d u$

ステップ 8.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3}{4} \int 2^{u} d u$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4} \int 2^{u} d u$

ステップ 9

$2^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ です。

$- \frac{3}{4} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$- \frac{3}{4} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ を $- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ に書き換えます。

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

ステップ 10.2

簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\frac{1}{\ln (2)}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$- \frac{3}{\ln (2) \cdot 4} \cdot 2^{u} + C$

ステップ 10.2.2

$4$ を $\ln (2)$ の左に移動させます。

$- \frac{3}{4 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

ステップ 11

$u$ のすべての発生を $- 4 x^{2}$ で置き換えます。

$- \frac{3}{4 \ln (2)} \cdot 2^{- 4 x^{2}} + C$

微分積分 例

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