微分積分例

$x^{2} \ln (x d x)$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{2} \ln (d (x^{1} x)) d x$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{2} \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{2} \ln (d x^{1 + 1}) d x$

ステップ 1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int x^{2} \ln (d x^{2}) d x$

ステップ 2

$u = \ln (d x^{2})$ と $d v = x^{2}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (d x^{2}) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\ln (d x^{2}) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

ステップ 3.2

$\ln (d x^{2})$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{3} \frac{2}{x} d x)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{3}$ と $\frac{2}{x}$ をまとめます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{3} \cdot 2}{x} d x)$

ステップ 5.2

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{2 \cdot x^{3}}{x} d x)$

ステップ 5.3

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x} d x)$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x^{1}} d x)$

ステップ 5.3.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} d x)$

ステップ 5.3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} d x)$

ステップ 5.3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{2 x^{2}}{1} d x)$

ステップ 5.3.2.5

$2 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int 2 x^{2} d x)$

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int 2 x^{2} d x$

ステップ 6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (2 \int x^{2} d x)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - 2 (\frac{1}{3}) \int x^{2} d x$

ステップ 7.2

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} + \frac{- 2}{3} \int x^{2} d x$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \int x^{2} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\frac{1}{3}$ と $\ln (d x^{2})$ をまとめます。

$\frac{\ln (d x^{2})}{3} x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 9.2.2

$\frac{\ln (d x^{2})}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 9.2.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3} x^{3} + C$

ステップ 9.2.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{9} x^{3} + C$

$\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{9} x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例