微分積分例

$f (x) = \frac{e^{x}}{4}$ ; $g (x) = x^{2}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{e^{x}}{4})$ の値を求めます。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = {(\frac{e^{x}}{4})}^{2}$

ステップ 3

積の法則を $\frac{e^{x}}{4}$ に当てはめます。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{{(e^{x})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 4

${(e^{x})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{x \cdot 2}}{4^{2}}$

ステップ 4.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{2 x}}{4^{2}}$

ステップ 5

$4$ を $2$ 乗します。

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{2 x}}{16}$

微分積分 例