微分積分例

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = \sin (x)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\sin (x))$ の値を求めます。

$f (\sin (x)) = \sin^{2} (x) - 1$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$f (\sin (x)) = - 1 + \sin^{2} (x)$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$f (\sin (x)) = - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)$

ステップ 3.3

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$f (\sin (x)) = - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin^{2} (x))$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$f (\sin (x)) = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 3.5

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$f (\sin (x)) = - (1 - \sin^{2} (x))$

$f (\sin (x)) = - (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$f (\sin (x)) = - \cos^{2} (x)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$