微分積分例

$3 \log (x) - \frac{1}{2} \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2} \log (z)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log (z)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (z)) - \log (y + 1) + \log (12)$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (z)$ を簡約します。

$\log (x^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1}) + \log (12)$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1} \cdot 12)$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y + 1} \cdot 12)$

ステップ 6

$\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{y + 1}$ をかけます。

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)} \cdot 12)$

ステップ 7

$\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)}$ と $12$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{3} \cdot 12}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

ステップ 8

$12$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{12 x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

微分積分 例