微分積分例

$\int_{0}^{x} \sqrt{t + t^{3}} d t$

ステップ 1

$t$ を $t + t^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{1} + t^{3}} d t]$

ステップ 1.2

$t$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t \cdot 1 + t^{3}} d t]$

ステップ 1.3

$t$ を $t^{3}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t \cdot 1 + t \cdot t^{2}} d t]$

ステップ 1.4

$t$ を $t \cdot 1 + t \cdot t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t (1 + t^{2})} d t]$

ステップ 2

微積分学の基本定理を利用して、 $x$ に関する $\int_{0}^{x} \sqrt{t (1 + t^{2})} d t$ の微分係数を取ります。

$\sqrt{x (1 + x^{2})}$

微分積分 例