微分積分例

$\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

ステップ 2.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

$3$ と $\frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$ をまとめます。

$x^{2} \frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ と $\frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{1 + \ln (x^{3})}$

ステップ 2.2.3

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 x^{2}}{1 + \ln (x^{3})}$

微分積分 例