微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{x} \sec (x)$

ステップ 1

両側極限を右側極限に変えます。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \sec (x)$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

ステップ 2.2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

ステップ 2.3

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

ステップ 3

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

ステップ 4

$x$ 値が $\frac{π}{2}$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく減少します。

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot - \infty$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{2}{π} \cdot - \infty$

ステップ 5.2

$\frac{2}{π}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{π} \cdot - \infty$

ステップ 5.3

0でない定数に無限大倍すると無限大です。

$- \infty$

微分積分 例