微分積分例

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

ステップ 1

両側極限を右側極限に変えます。

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

ステップ 2

掛け算して分子を有理化します。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って分子を展開します。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$49 x^{2}$ から $49 x^{2}$ を引きます。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

ステップ 3.2.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

ステップ 4

$x$ を $49 x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x$ を $49 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

ステップ 4.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

ステップ 4.4

$x$ を $x (49 x) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

ステップ 5

$\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ の定義域に $\infty$ の右側の値がないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

微分積分例