微分積分例

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 4 x^{2} y$ , $(- 1, 1)$

ステップ 1

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$

ステップ 2

方程式の両辺から $4 x^{2} y$ を引きます。

${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ を $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ に書き換えます。

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3.3.1.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3.3.2

$x^{2} y^{2}$ と $y^{2} x^{2}$ をたし算します。

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ステップ 3.3.2.1

$y^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 3.3.2.2

$x^{2} y^{2}$ と $x^{2} y^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

ステップ 4

与えられた点が与えられた関数のグラフ上にあるか確認します。

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ステップ 4.1

$x = - 1$ における $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- 1) = 1 + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 + 2 \cdot (1 y^{2}) + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

ステップ 4.1.2.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

ステップ 4.1.2.1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 \cdot (1 y)$

ステップ 4.1.2.1.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

ステップ 4.1.2.2

最終的な答えは $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ です。

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

ステップ 4.2

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ $\neq$ $1$ なので、点はグラフ上にありません。

点はグラフ上にありません

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例