微分積分例

$f (x) = 14 x + 17 x^{\frac{14}{17}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $14 x + 17 x^{\frac{14}{17}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [14 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 x$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 1.2.3

$14$ に $1$ をかけます。

$14 + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$17$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $17 x^{\frac{14}{17}}$ の微分係数は $17 \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{17}}]$ です。

$14 + 17 \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 1.3.2

$n = \frac{14}{17}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14}{17} - 1})$

ステップ 1.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17}{17}$ を掛けます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14}{17} - 1 \cdot \frac{17}{17}})$

ステップ 1.3.4

$- 1$ と $\frac{17}{17}$ をまとめます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14}{17} + \frac{- 1 \cdot 17}{17}})$

ステップ 1.3.5

公分母の分子をまとめます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14 - 1 \cdot 17}{17}})$

ステップ 1.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$- 1$ に $17$ をかけます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14 - 17}{17}})$

ステップ 1.3.6.2

$14$ から $17$ を引きます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{- 3}{17}})$

ステップ 1.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{- \frac{3}{17}})$

ステップ 1.3.8

$\frac{14}{17}$ と $x^{- \frac{3}{17}}$ をまとめます。

$14 + 17 \frac{14 x^{- \frac{3}{17}}}{17}$

ステップ 1.3.9

$17$ と $\frac{14 x^{- \frac{3}{17}}}{17}$ をまとめます。

$14 + \frac{17 (14 x^{- \frac{3}{17}})}{17}$

ステップ 1.3.10

$14$ に $17$ をかけます。

$14 + \frac{238 x^{- \frac{3}{17}}}{17}$

ステップ 1.3.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{17}}$ を分母に移動させます。

$14 + \frac{238}{17 x^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 1.3.12

$17$ を $238$ で因数分解します。

$14 + \frac{17 \cdot 14}{17 x^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 1.3.13

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.13.1

$17$ を $17 x^{\frac{3}{17}}$ で因数分解します。

$14 + \frac{17 \cdot 14}{17 (x^{\frac{3}{17}})}$

ステップ 1.3.13.2

共通因数を約分します。

$14 + \frac{17 \cdot 14}{17 x^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 1.3.13.3

式を書き換えます。

$14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (14) + \frac{d}{d x} (\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}})$

ステップ 2.1.2

$14$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $14$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{17}}}]$ です。

$f'' (x) = 0 + 14 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{3}{17}}})$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{3}{17}}}$ を ${(x^{\frac{3}{17}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = 0 + 14 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{3}{17}})}^{- 1})$

ステップ 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{3}{17}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{\frac{3}{17}}$ とします。

$f'' (x) = 0 + 14 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{17}}))$

ステップ 2.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 0 + 14 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{17}})$

ステップ 2.2.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{3}{17}}$ で置き換えます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- {(x^{\frac{3}{17}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{17}})$

ステップ 2.2.4

$n = \frac{3}{17}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 0 + 14 (- {(x^{\frac{3}{17}})}^{- 2} (\frac{3}{17} x^{\frac{3}{17} - 1}))$

ステップ 2.2.5

${(x^{\frac{3}{17}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{\frac{3}{17} \cdot - 2} (\frac{3}{17} x^{\frac{3}{17} - 1}))$

ステップ 2.2.5.2

$\frac{3}{17} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.1

$\frac{3}{17}$ と $- 2$ をまとめます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{\frac{3 \cdot - 2}{17}} (\frac{3}{17} x^{\frac{3}{17} - 1}))$

ステップ 2.2.5.2.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{\frac{- 6}{17}} (\frac{3}{17} x^{\frac{3}{17} - 1}))$

ステップ 2.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{- \frac{6}{17}} (\frac{3}{17} x^{\frac{3}{17} - 1}))$

ステップ 2.2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17}{17}$ を掛けます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{- \frac{6}{17}} (\frac{3}{17} x^{\frac{3}{17} - 1 \cdot \frac{17}{17}}))$

ステップ 2.2.7

$- 1$ と $\frac{17}{17}$ をまとめます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{- \frac{6}{17}} (\frac{3}{17} x^{\frac{3}{17} + \frac{- 1 \cdot 17}{17}}))$

ステップ 2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{- \frac{6}{17}} (\frac{3}{17} x^{\frac{3 - 1 \cdot 17}{17}}))$

ステップ 2.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1

$- 1$ に $17$ をかけます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{- \frac{6}{17}} (\frac{3}{17} x^{\frac{3 - 17}{17}}))$

ステップ 2.2.9.2

$3$ から $17$ を引きます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{- \frac{6}{17}} (\frac{3}{17} x^{\frac{- 14}{17}}))$

ステップ 2.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{- \frac{6}{17}} (\frac{3}{17} x^{- \frac{14}{17}}))$

ステップ 2.2.11

$\frac{3}{17}$ と $x^{- \frac{14}{17}}$ をまとめます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- x^{- \frac{6}{17}} \frac{3 x^{- \frac{14}{17}}}{17})$

ステップ 2.2.12

$\frac{3 x^{- \frac{14}{17}}}{17}$ と $x^{- \frac{6}{17}}$ をまとめます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- \frac{3 x^{- \frac{14}{17}} x^{- \frac{6}{17}}}{17})$

ステップ 2.2.13

指数を足して $x^{- \frac{14}{17}}$ に $x^{- \frac{6}{17}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.13.1

$x^{- \frac{6}{17}}$ を移動させます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- \frac{3 (x^{- \frac{6}{17}} x^{- \frac{14}{17}})}{17})$

ステップ 2.2.13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- \frac{3 x^{- \frac{6}{17} - \frac{14}{17}}}{17})$

ステップ 2.2.13.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- \frac{3 x^{\frac{- 6 - 14}{17}}}{17})$

ステップ 2.2.13.4

$- 6$ から $14$ を引きます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- \frac{3 x^{\frac{- 20}{17}}}{17})$

ステップ 2.2.13.5

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- \frac{3 x^{- \frac{20}{17}}}{17})$

ステップ 2.2.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{20}{17}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = 0 + 14 (- \frac{3}{17 x^{\frac{20}{17}}})$

ステップ 2.2.15

$- 1$ に $14$ をかけます。

$f'' (x) = 0 - 14 \frac{3}{17 x^{\frac{20}{17}}}$

ステップ 2.2.16

$- 14$ と $\frac{3}{17 x^{\frac{20}{17}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = 0 + \frac{- 14 \cdot 3}{17 x^{\frac{20}{17}}}$

ステップ 2.2.17

$- 14$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 0 + \frac{- 42}{17 x^{\frac{20}{17}}}$

ステップ 2.2.18

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = 0 - \frac{42}{17 x^{\frac{20}{17}}}$

ステップ 2.3

$0$ から $\frac{42}{17 x^{\frac{20}{17}}}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{42}{17 x^{\frac{20}{17}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $14 x + 17 x^{\frac{14}{17}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [14 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 x$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 4.1.2.3

$14$ に $1$ をかけます。

$14 + \frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [17 x^{\frac{14}{17}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$17$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $17 x^{\frac{14}{17}}$ の微分係数は $17 \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{17}}]$ です。

$14 + 17 \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{17}}]$

ステップ 4.1.3.2

$n = \frac{14}{17}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14}{17} - 1})$

ステップ 4.1.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17}{17}$ を掛けます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14}{17} - 1 \cdot \frac{17}{17}})$

ステップ 4.1.3.4

$- 1$ と $\frac{17}{17}$ をまとめます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14}{17} + \frac{- 1 \cdot 17}{17}})$

ステップ 4.1.3.5

公分母の分子をまとめます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14 - 1 \cdot 17}{17}})$

ステップ 4.1.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.6.1

$- 1$ に $17$ をかけます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{14 - 17}{17}})$

ステップ 4.1.3.6.2

$14$ から $17$ を引きます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{\frac{- 3}{17}})$

ステップ 4.1.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$14 + 17 (\frac{14}{17} x^{- \frac{3}{17}})$

ステップ 4.1.3.8

$\frac{14}{17}$ と $x^{- \frac{3}{17}}$ をまとめます。

$14 + 17 \frac{14 x^{- \frac{3}{17}}}{17}$

ステップ 4.1.3.9

$17$ と $\frac{14 x^{- \frac{3}{17}}}{17}$ をまとめます。

$14 + \frac{17 (14 x^{- \frac{3}{17}})}{17}$

ステップ 4.1.3.10

$14$ に $17$ をかけます。

$14 + \frac{238 x^{- \frac{3}{17}}}{17}$

ステップ 4.1.3.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{17}}$ を分母に移動させます。

$14 + \frac{238}{17 x^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 4.1.3.12

$17$ を $238$ で因数分解します。

$14 + \frac{17 \cdot 14}{17 x^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 4.1.3.13

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.13.1

$17$ を $17 x^{\frac{3}{17}}$ で因数分解します。

$14 + \frac{17 \cdot 14}{17 (x^{\frac{3}{17}})}$

ステップ 4.1.3.13.2

共通因数を約分します。

$14 + \frac{17 \cdot 14}{17 x^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 4.1.3.13.3

式を書き換えます。

$f' (x) = 14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}$ です。

$14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}} = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}} = - 14$

ステップ 5.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{\frac{3}{17}}, 1$

ステップ 5.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{\frac{3}{17}}$

ステップ 5.4

$\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}} = - 14$ の各項に $x^{\frac{3}{17}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}} = - 14$ の各項に $x^{\frac{3}{17}}$ を掛けます。

$\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}} x^{\frac{3}{17}} = - 14 x^{\frac{3}{17}}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$x^{\frac{3}{17}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14}{x^{\frac{3}{17}}} x^{\frac{3}{17}} = - 14 x^{\frac{3}{17}}$

ステップ 5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$14 = - 14 x^{\frac{3}{17}}$

ステップ 5.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

方程式を $- 14 x^{\frac{3}{17}} = 14$ として書き換えます。

$- 14 x^{\frac{3}{17}} = 14$

ステップ 5.5.2

$- 14 x^{\frac{3}{17}} = 14$ の各項を $- 14$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$- 14 x^{\frac{3}{17}} = 14$ の各項を $- 14$ で割ります。

$\frac{- 14 x^{\frac{3}{17}}}{- 14} = \frac{14}{- 14}$

ステップ 5.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 14 x^{\frac{3}{17}}}{- 14} = \frac{14}{- 14}$

ステップ 5.5.2.2.2

$x^{\frac{3}{17}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{3}{17}} = \frac{14}{- 14}$

ステップ 5.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

$14$ を $- 14$ で割ります。

$x^{\frac{3}{17}} = - 1$

ステップ 5.5.3

方程式の両辺を $\frac{17}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{3}{17}})}^{\frac{17}{3}} = {(- 1)}^{\frac{17}{3}}$

ステップ 5.5.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1.1

${(x^{\frac{3}{17}})}^{\frac{17}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1.1.1

${(x^{\frac{3}{17}})}^{\frac{17}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{17} \cdot \frac{17}{3}} = {(- 1)}^{\frac{17}{3}}$

ステップ 5.5.4.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{17} \cdot \frac{17}{3}} = {(- 1)}^{\frac{17}{3}}$

ステップ 5.5.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{17} \cdot 17} = {(- 1)}^{\frac{17}{3}}$

ステップ 5.5.4.1.1.1.3

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{17} \cdot 17} = {(- 1)}^{\frac{17}{3}}$

ステップ 5.5.4.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{17}{3}}$

ステップ 5.5.4.1.1.2

簡約します。

$x = {(- 1)}^{\frac{17}{3}}$

ステップ 5.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

${(- 1)}^{\frac{17}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{17}{3}}$

ステップ 5.5.4.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{17}{3})}$

ステップ 5.5.4.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{17}{3})}$

ステップ 5.5.4.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = {(- 1)}^{17}$

ステップ 5.5.4.2.1.3

$- 1$ を $17$ 乗します。

$x = - 1$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$14 + \frac{14}{\sqrt[17]{x^{3}}}$

ステップ 6.2

$\frac{14}{\sqrt[17]{x^{3}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[17]{x^{3}} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $17$ 乗します。

${\sqrt[17]{x^{3}}}^{17} = 0^{17}$

ステップ 6.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[17]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{17}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{3}{17}})}^{17} = 0^{17}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

${(x^{\frac{3}{17}})}^{17}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{17} \cdot 17} = 0^{17}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{17} \cdot 17} = 0^{17}$

ステップ 6.3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{3} = 0^{17}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{3} = 0$

ステップ 6.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 6.3.3.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 6.3.3.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - 1, 0$

ステップ 8

$x = - 1$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{42}{17 {(- 1)}^{\frac{20}{17}}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{17}$ に書き換えます。

$- \frac{42}{17 {({(- 1)}^{17})}^{\frac{20}{17}}}$

ステップ 9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{42}{17 {(- 1)}^{17 (\frac{20}{17})}}$

ステップ 9.1.3

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.3.1

共通因数を約分します。

$- \frac{42}{17 {(- 1)}^{17 (\frac{20}{17})}}$

ステップ 9.1.3.2

式を書き換えます。

$- \frac{42}{17 {(- 1)}^{20}}$

ステップ 9.1.4

$- 1$ を $20$ 乗します。

$- \frac{42}{17 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$17$ に $1$ をかけます。

$- \frac{42}{17}$

ステップ 10

$x = - 1$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - 1$ は極大値です

ステップ 11

$x = - 1$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 14 (- 1) + 17 {(- 1)}^{\frac{14}{17}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$14$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = - 14 + 17 {(- 1)}^{\frac{14}{17}}$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{17}$ に書き換えます。

$f (- 1) = - 14 + 17 {({(- 1)}^{17})}^{\frac{14}{17}}$

ステップ 11.2.1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 1) = - 14 + 17 {(- 1)}^{17 (\frac{14}{17})}$

ステップ 11.2.1.4

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 1) = - 14 + 17 {(- 1)}^{17 (\frac{14}{17})}$

ステップ 11.2.1.4.2

式を書き換えます。

$f (- 1) = - 14 + 17 {(- 1)}^{14}$

ステップ 11.2.1.5

$- 1$ を $14$ 乗します。

$f (- 1) = - 14 + 17 \cdot 1$

ステップ 11.2.1.6

$17$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = - 14 + 17$

ステップ 11.2.2

$- 14$ と $17$ をたし算します。

$f (- 1) = 3$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$y = 3$

ステップ 12

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{42}{17 {(0)}^{\frac{20}{17}}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$0$ を $0^{17}$ に書き換えます。

$- \frac{42}{17 {(0^{17})}^{\frac{20}{17}}}$

ステップ 13.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{42}{17 \cdot 0^{17 (\frac{20}{17})}}$

ステップ 13.2

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{42}{17 \cdot 0^{17 (\frac{20}{17})}}$

ステップ 13.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{42}{17 \cdot 0^{20}}$

ステップ 13.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{42}{17 \cdot 0}$

ステップ 13.3.2

$17$ に $0$ をかけます。

$- \frac{42}{0}$

ステップ 13.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$- \frac{42}{0}$

ステップ 13.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 14

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 14.2

一次導関数 $14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}$ の区間 $(- \infty, - 1)$ から $- 4$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f' (- 4) = 14 + \frac{14}{{(- 4)}^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 14.2.2

最終的な答えは $14 + \frac{14}{{(- 4)}^{\frac{3}{17}}}$ です。

$14 + \frac{14}{{(- 4)}^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 14.3

一次導関数 $14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}$ の区間 $(- 1, 0)$ から $- 0.5$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

式の変数 $x$ を $- 0.5$ で置換えます。

$f' (- 0.5) = 14 + \frac{14}{{(- 0.5)}^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 14.3.2

最終的な答えは $14 + \frac{14}{{(- 0.5)}^{\frac{3}{17}}}$ です。

$14 + \frac{14}{{(- 0.5)}^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 14.4

一次導関数 $14 + \frac{14}{x^{\frac{3}{17}}}$ の区間 $(0, \infty)$ から $2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f' (2) = 14 + \frac{14}{{(2)}^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 14.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1

括弧を削除します。

$f' (2) = 14 + \frac{14}{2^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 14.4.2.2

最終的な答えは $14 + \frac{14}{2^{\frac{3}{17}}}$ です。

$14 + \frac{14}{2^{\frac{3}{17}}}$

ステップ 14.5

$x = - 1$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = - 1$ は極大値です。

$x = - 1$ は極大値です

ステップ 14.6

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = 0$ は極小値です。

$x = 0$ は極小値です

ステップ 14.7

$f (x) = 14 x + 17 x^{\frac{14}{17}}$ の極値です。

$x = - 1$ は極大値です

$x = 0$ は極小値です

$x = - 1$ は極大値です

$x = 0$ は極小値です

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例