微分積分例

$\log_{8} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{5})}^{3})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$

ステップ 2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$ を展開します。

$3 \log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$

ステップ 3

$\log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$ を $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5)$ に書き換えます。

$3 (\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

ステップ 4

$\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$3 (\log_{8} (2) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

ステップ 6

$2$ の対数の底 $8$ は $\frac{1}{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\log_{8} (x)$ をまとめます。

$3 (\frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (x)}{2} - \log_{8} (5))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

ステップ 9.1.2

式を書き換えます。

$1 + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

ステップ 9.2

$3$ と $\frac{\log_{8} (x)}{2}$ をまとめます。

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

ステップ 9.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} - 3 \log_{8} (5)$

微分積分 例