微分積分例

$\frac{400000}{50 + 7950 e^{- 0.5 t}} t = 12.9$

ステップ 1

$e$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$12.9 - \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

ステップ 2

$- 12.9 + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 12.9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ を掛けます。

$0 = - 12.9 \cdot \frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 12.9$ と $\frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ をまとめます。

$0 = \frac{- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$0 = \frac{- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0.1$ を $- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 8000 t$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$0.1$ を $- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t})$ で因数分解します。

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 2.3.1.2

$0.1$ を $8000 t$ で因数分解します。

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 0.1 (80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 2.3.1.3

$0.1$ を $0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 0.1 (80000 t)$ で因数分解します。

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$0 = \frac{0.1 (- 129 \cdot 1 - 129 (159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 2.3.3

$- 129$ に $1$ をかけます。

$0 = \frac{0.1 (- 129 - 129 (159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 2.3.4

$159$ に $- 129$ をかけます。

$0 = \frac{0.1 (- 129 - 20511 e^{- 0.5 t} + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 2.3.5

項を並べ替えます。

$0 = \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 3

$e$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $\frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ を引きます。

$0 = - \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

ステップ 5

方程式を $- \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$ として書き換えます。

$- \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

微分積分 例

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