微分積分例

$\frac{d^{4} y}{d x^{4}}$ , $y = 6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}$

ステップ 1

式の変数 $y$ を $6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}$ で置換えます。

$\frac{d^{4} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2})}{d x^{4}}$

ステップ 2

$d^{4}$ と $d$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$d$ を $d^{4} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{d (d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}))}{d x^{4}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$d$ を $d x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{d (d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}))}{d (x^{4})}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d (d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}))}{d x^{4}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2})}{x^{4}}$

ステップ 3

$3 x^{2}$ を $6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3 x^{2}$ を $6 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4}) - 6 x^{4} + 3 x^{2})}{x^{4}}$

ステップ 3.2

$3 x^{2}$ を $- 6 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4}) + 3 x^{2} (- 2 x^{2}) + 3 x^{2})}{x^{4}}$

ステップ 3.3

$3 x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4}) + 3 x^{2} (- 2 x^{2}) + 3 x^{2} (1))}{x^{4}}$

ステップ 3.4

$3 x^{2}$ を $3 x^{2} (2 x^{4}) + 3 x^{2} (- 2 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2}) + 3 x^{2} (1))}{x^{4}}$

ステップ 3.5

$3 x^{2}$ を $3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2}) + 3 x^{2} (1)$ で因数分解します。

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{4}}$

$\frac{d^{3} \cdot 3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{x^{4}}$

ステップ 4

$x^{2}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $d^{3} \cdot 3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{4}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{2} x^{2}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{2} x^{2}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{x^{2}}$

ステップ 5

$3$ を $d^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{3 d^{3} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{x^{2}}$

微分積分 例

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