微分積分例

$y^{2} - x y - 10 = 0$ , $x = 3$

ステップ 1

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$y^{2} - x y - 10 = 0$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y^{2} - 3 \cdot y - 10 = 0$

$x = 3$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 3$ に $y$ をかけます。

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

$x = 3$

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

$x = 3$

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

$x = 3$

ステップ 2

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$ の $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 3 y - 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

$x = 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 5) (y + 2) = 0$

$x = 3$

$(y - 5) (y + 2) = 0$

$x = 3$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = 3$

ステップ 2.3

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

$x = 3$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

$x = 3$

$y = 5$

$x = 3$

ステップ 2.4

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

$x = 3$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

ステップ 2.5

最終解は $(y - 5) (y + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, - 2$

$x = 3$

$y = 5, - 2$

$x = 3$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

$y = 5, x = 3$

ステップ 4

連立方程式を解きます。

$y = - 2, x = 3$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 5)$

$(3, - 2)$

微分積分 例

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