微分積分例

$(- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{(\frac{8}{3})} + 4 {(x - 2)}^{(\frac{2}{3})}$

ステップ 1

$(- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{(\frac{8}{3})} + 4 {(x - 2)}^{(\frac{2}{3})}$ を関数で書きます。

$f (x) = (- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{(\frac{8}{3})} + 4 {(x - 2)}^{(\frac{2}{3})}$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $(- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{\frac{8}{3}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [(- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{\frac{8}{3}}] + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [(- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{\frac{8}{3}}] + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [(- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{\frac{8}{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(x - 2)}^{\frac{8}{3}}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{{(x - 2)}^{\frac{8}{3}}}{4}] + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.2

$- \frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{{(x - 2)}^{\frac{8}{3}}}{4}$ の微分係数は $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{8}{3}}]$ です。

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{8}{3}}] + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.3

$f (x) = x^{\frac{8}{3}}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x - 2$ とします。

$- \frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{8}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.3.2

$n = \frac{8}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {u_{1}}^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.4

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.6

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.8

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.9

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.10.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8 - 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.10.2

$8$ から $3$ を引きます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{5}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.11

$1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{5}{3}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.12

$\frac{8}{3}$ と ${(x - 2)}^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.13

$\frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.14

$\frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$- \frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.15

$3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.16

$4$ を $8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$- \frac{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}})}{12} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.17

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.17.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}})}{4 (3)} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.17.2

共通因数を約分します。

$- \frac{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}})}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.2.17.3

式を書き換えます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$ です。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x - 2$ とします。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

ステップ 2.3.2.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

ステップ 2.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

ステップ 2.3.3

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]))$

ステップ 2.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]))$

ステップ 2.3.5

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + 0))$

ステップ 2.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0))$

ステップ 2.3.7

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))$

ステップ 2.3.8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))$

ステップ 2.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2 - 3}{3}} (1 + 0))$

ステップ 2.3.9.2

$2$ から $3$ を引きます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{- 1}{3}} (1 + 0))$

ステップ 2.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}} (1 + 0))$

ステップ 2.3.11

$1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 1)$

ステップ 2.3.12

$\frac{2}{3}$ と ${(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2 {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot 1)$

ステップ 2.3.13

$\frac{2 {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 \frac{2 {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$

ステップ 2.3.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 \frac{2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.3.15

$4$ と $\frac{2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.3.16

$4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.1.2

$\frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ に $\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.1.4

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{5}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{- 2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}) + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{\frac{1 + 5}{3}} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.1.4.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{\frac{6}{3}} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.1.4.5

$6$ を $3$ で割ります。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{2} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2$ を $- 2 {(x - 2)}^{2} + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$2$ を $- 2 {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- {(x - 2)}^{2}) + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- {(x - 2)}^{2}) + 2 (4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.1.3

$2$ を $2 (- {(x - 2)}^{2}) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- {(x - 2)}^{2} + 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (- {(x - 2)}^{2} + 2^{2})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.3

$- {(x - 2)}^{2}$ と $2^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (2^{2} - {(x - 2)}^{2})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x - 2$ です。

$\frac{2 ((2 + x - 2) (2 - (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.5.1

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 ((x + 0) (2 - (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x (2 - (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x (2 - x - - 2))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.5.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 (x (2 - x + 2))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.2.5.5

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (x (- x + 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

$\frac{2 x (- x + 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- (x) + 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.4

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.5

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.6

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 x (- 1 (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2 x (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ の微分係数は $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x (x - 4)}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x (x - 4)}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 3.2

$f (x) = x (x - 4)$ および $g (x) = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x (x - 4)) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 3.3

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x (x - 4)) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x (x - 4)) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.4

$f (x) = x$ および $g (x) = x - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (x \frac{d}{d x} (x - 4) + (x - 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

総和則では、 $x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x - 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (x (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x - 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.5.3

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (x (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (x \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.5.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (x + (x - 4) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.5.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (x + (x - 4) \cdot 1) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.5.6

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.1

$x - 4$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (x + x - 4) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.5.6.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.6

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 2$ とします。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.6.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.6.3

$u$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.8

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.9

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.10.2

$1$ から $3$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.11.2

$\frac{1}{3}$ と ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{{(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - x (x - 4) (\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 2))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.11.4

$\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4) \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.12

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot ((x - 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot ((x - 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.14

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot ((x - 4) (1 + 0))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4) \cdot 1}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.15.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4)}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.15.3

$\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (x - 4)}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4)) \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3}$

ステップ 3.15.4

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.4.1

$2$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (x - 4)$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4))}{{(x - 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3}$

ステップ 3.15.4.2

$3$ を ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4))}{3 \cdot {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4)) + 2 (- \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.2.1

$2$ を $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) + 2 (- \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (x - 4))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.2.1.1

$2$ を $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4)) + 2 (- \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.1.2

$2$ を $2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4)) + 2 (- \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} (x - 4))$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 4) - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x) + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 4 - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x + {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 4 - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.4

$- 4$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x - 4 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.5

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot x - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.6

$- \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.2.6.1

$x$ と $\frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x \cdot x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.6.2

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 3.16.2.6.3

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 3.16.2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x^{1 + 1}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.7

$- \frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.2.7.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 4 (\frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}))}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.7.2

$4$ と $\frac{x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.8

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} x$ から $\frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.2.8.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + \frac{4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.8.2

$2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + \frac{4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.8.3

$2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + \frac{4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.8.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) - x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + \frac{4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.9

$- 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) - x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.10

$- 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) - x^{2}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.11

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.12

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.2.13.1

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.2.13.1.1

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x ({(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x {(x - 2)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.1.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x (x - 2) \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.2

$2 x {(x - 2)}^{1} \cdot 3$ を簡約します。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x (x - 2) \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2) \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.2.13.4.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2) \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{(2 x^{2} + 2 x \cdot - 2) \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{(2 x^{2} - 4 x) \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.6

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{2 x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.7

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 4 x \cdot 3 - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.8

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 4 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.10

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.2.13.10.1

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 4 \cdot (3 ({(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 4 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.10.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 4 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.10.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 4 \cdot (3 {(x - 2)}^{\frac{3}{3}}) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.10.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 4 \cdot (3 (x - 2)) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.11

$- 4 \cdot 3 {(x - 2)}^{1}$ を簡約します。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 4 \cdot (3 (x - 2)) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.12

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 12 (x - 2) + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.13

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 12 x - 12 \cdot - 2 + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.13.14

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{6 x^{2} - 12 x - x^{2} - 12 x + 24 + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.14

$6 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{5 x^{2} - 12 x - 12 x + 24 + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.15

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{5 x^{2} - 24 x + 24 + 4 x}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.2.16

$- 24 x$ と $4 x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (\frac{5 x^{2} - 20 x + 24}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.3.1

$2$ と $\frac{5 x^{2} - 20 x + 24}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.3.2

$\frac{\frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - (\frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}})$

ステップ 3.16.3.3

$\frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ に $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} (3 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 3.16.3.4

$3$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{9 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.3.5

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.3.5.1

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{9 ({(x - 2)}^{\frac{2}{3}} {(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 3.16.3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{9 {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

ステップ 3.16.3.5.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{9 {(x - 2)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

ステップ 3.16.3.5.4

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (5 x^{2} - 20 x + 24)}{9 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\frac{d}{d x} [(- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{\frac{8}{3}}] + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2

$\frac{d}{d x} [(- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{\frac{8}{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

${(x - 2)}^{\frac{8}{3}}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{{(x - 2)}^{\frac{8}{3}}}{4}] + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.2

$- \frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{{(x - 2)}^{\frac{8}{3}}}{4}$ の微分係数は $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{8}{3}}]$ です。

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{8}{3}}] + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.3

$f (x) = x^{\frac{8}{3}}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x - 2$ とします。

$- \frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{8}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.3.2

$n = \frac{8}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {u_{1}}^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.4

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.6

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.8

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.9

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.10.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{8 - 3}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.10.2

$8$ から $3$ を引きます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{5}{3}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.11

$1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{4} (\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{5}{3}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.12

$\frac{8}{3}$ と ${(x - 2)}^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{4} (\frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.13

$\frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.14

$\frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$- \frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.15

$3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.16

$4$ を $8 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$- \frac{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}})}{12} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.17

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.17.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}})}{4 (3)} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.17.2

共通因数を約分します。

$- \frac{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}})}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.2.17.3

式を書き換えます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.3

$\frac{d}{d x} [4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$ です。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5.1.3.2

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x - 2$ とします。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

ステップ 5.1.3.2.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

ステップ 5.1.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

ステップ 5.1.3.3

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]))$

ステップ 5.1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]))$

ステップ 5.1.3.5

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + 0))$

ステップ 5.1.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0))$

ステップ 5.1.3.7

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))$

ステップ 5.1.3.8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))$

ステップ 5.1.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.9.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{2 - 3}{3}} (1 + 0))$

ステップ 5.1.3.9.2

$2$ から $3$ を引きます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{\frac{- 1}{3}} (1 + 0))$

ステップ 5.1.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}} (1 + 0))$

ステップ 5.1.3.11

$1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2}{3} {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 1)$

ステップ 5.1.3.12

$\frac{2}{3}$ と ${(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 (\frac{2 {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot 1)$

ステップ 5.1.3.13

$\frac{2 {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 \frac{2 {(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$

ステップ 5.1.3.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 2)}^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + 4 \frac{2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.3.15

$4$ と $\frac{2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.3.16

$4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.1

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3} \cdot \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.1.2

$\frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}}{3}$ に $\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$- \frac{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{\frac{5}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.1.4

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{5}{3}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.4.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{- 2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{5}{3}}) + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{\frac{1 + 5}{3}} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.1.4.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{\frac{6}{3}} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.1.4.5

$6$ を $3$ で割ります。

$\frac{- 2 {(x - 2)}^{2} + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.1

$2$ を $- 2 {(x - 2)}^{2} + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.1.1

$2$ を $- 2 {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- {(x - 2)}^{2}) + 8}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- {(x - 2)}^{2}) + 2 (4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.1.3

$2$ を $2 (- {(x - 2)}^{2}) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- {(x - 2)}^{2} + 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (- {(x - 2)}^{2} + 2^{2})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.3

$- {(x - 2)}^{2}$ と $2^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (2^{2} - {(x - 2)}^{2})}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x - 2$ です。

$\frac{2 ((2 + x - 2) (2 - (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.5.1

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 ((x + 0) (2 - (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x (2 - (x - 2)))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x (2 - x - - 2))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.5.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 (x (2 - x + 2))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.2.5.5

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (x (- x + 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

$\frac{2 x (- x + 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- (x) + 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.4

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.5

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (- (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.6

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 x (- 1 (x - 4))}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.1.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ です。

$- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 6.2

分子を0に等しくします。

$2 x (x - 4) = 0$

ステップ 6.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 6.3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.3.3

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 6.3.3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 6.3.4

最終解は $2 x (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

ステップ 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{1}}}$

ステップ 7.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 \sqrt[3]{x - 2}}$

ステップ 7.2

$\frac{(2 x) (x - 4)}{3 \sqrt[3]{x - 2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 \sqrt[3]{x - 2} = 0$

ステップ 7.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{x - 2})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 2}$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

${(3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1.1

積の法則を $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.3

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$27 {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$27 {(x - 2)}^{1} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.4

簡約します。

$27 (x - 2) = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$27 x + 27 \cdot - 2 = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.6

$27$ に $- 2$ をかけます。

$27 x - 54 = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$27 x - 54 = 0$

ステップ 7.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

方程式の両辺に $54$ を足します。

$27 x = 54$

ステップ 7.3.3.2

$27 x = 54$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.2.1

$27 x = 54$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 x}{27} = \frac{54}{27}$

ステップ 7.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.2.2.1

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 x}{27} = \frac{54}{27}$

ステップ 7.3.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{54}{27}$

ステップ 7.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.2.3.1

$54$ を $27$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 8

値を求める臨界点です。

$x = 0, 4, 2$

ステップ 9

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2 (5 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 24)}{9 {((0) - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (5 \cdot 0 - 20 \cdot 0 + 24)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (0 - 20 \cdot 0 + 24)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10.1.3

$- 20$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 24)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (0 + 24)}{9 {(0 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10.1.5

$0$ と $24$ をたし算します。

$- \frac{2 \cdot 24}{9 {(0 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10.2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$0$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2 \cdot 24}{9 {(- 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10.2.2

$2$ に $24$ をかけます。

$- \frac{48}{9 {(- 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10.2.3

$3$ を $48$ で因数分解します。

$- \frac{3 (16)}{9 {(- 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 10.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$3$ を $9 {(- 2)}^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (16)}{3 (3 {(- 2)}^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3 \cdot 16}{3 (3 {(- 2)}^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 10.3.3

式を書き換えます。

$- \frac{16}{3 {(- 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 11

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 12

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = (- \frac{1}{4}) {((0) - 2)}^{\frac{8}{3}} + 4 {((0) - 2)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 12.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

$0$ から $2$ を引きます。

$f (0) = - \frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{\frac{8}{3}} + 4 {((0) - 2)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 12.2.1.2

${(- 2)}^{\frac{8}{3}}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$f (0) = - \frac{{(- 2)}^{\frac{8}{3}}}{4} + 4 {((0) - 2)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 12.2.1.3

$0$ から $2$ を引きます。

$f (0) = - \frac{{(- 2)}^{\frac{8}{3}}}{4} + 4 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 12.2.2

$4 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (0) = - \frac{{(- 2)}^{\frac{8}{3}}}{4} + 4 {(- 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 12.2.3

$4 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (0) = - \frac{{(- 2)}^{\frac{8}{3}}}{4} + \frac{4 {(- 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4}{4}$

ステップ 12.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = \frac{- {(- 2)}^{\frac{8}{3}} + 4 {(- 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4}{4}$

ステップ 12.2.4.2

$4$ に $4$ をかけます。

$f (0) = \frac{- {(- 2)}^{\frac{8}{3}} + 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}{4}$

ステップ 12.2.5

$- 1$ を $- {(- 2)}^{\frac{8}{3}}$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{- ({(- 2)}^{\frac{8}{3}}) + 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}{4}$

ステップ 12.2.6

$- 1$ を $16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{- ({(- 2)}^{\frac{8}{3}}) - (- 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}})}{4}$

ステップ 12.2.7

$- 1$ を $- ({(- 2)}^{\frac{8}{3}}) - (- 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}})$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{- ({(- 2)}^{\frac{8}{3}} - 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}})}{4}$

ステップ 12.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.8.1

$- ({(- 2)}^{\frac{8}{3}} - 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}})$ を $- 1 ({(- 2)}^{\frac{8}{3}} - 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}})$ に書き換えます。

$f (0) = \frac{- 1 ({(- 2)}^{\frac{8}{3}} - 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}})}{4}$

ステップ 12.2.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (0) = - \frac{{(- 2)}^{\frac{8}{3}} - 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}{4}$

ステップ 12.2.9

最終的な答えは $- \frac{{(- 2)}^{\frac{8}{3}} - 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}{4}$ です。

$y = - \frac{{(- 2)}^{\frac{8}{3}} - 16 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}{4}$

ステップ 13

$x = 4$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2 (5 {(4)}^{2} - 20 \cdot 4 + 24)}{9 {((4) - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 14

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{2 (5 \cdot 16 - 20 \cdot 4 + 24)}{9 {(4 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 14.1.2

$5$ に $16$ をかけます。

$- \frac{2 (80 - 20 \cdot 4 + 24)}{9 {(4 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 14.1.3

$- 20$ に $4$ をかけます。

$- \frac{2 (80 - 80 + 24)}{9 {(4 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 14.1.4

$80$ から $80$ を引きます。

$- \frac{2 (0 + 24)}{9 {(4 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 14.1.5

$0$ と $24$ をたし算します。

$- \frac{2 \cdot 24}{9 {(4 - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 14.2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$4$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2 \cdot 24}{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 14.2.2

$2$ に $24$ をかけます。

$- \frac{48}{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 14.2.3

$3$ を $48$ で因数分解します。

$- \frac{3 (16)}{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 14.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

$3$ を $9 \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (16)}{3 (3 \cdot 2^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 14.3.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3 \cdot 16}{3 (3 \cdot 2^{\frac{4}{3}})}$

ステップ 14.3.3

式を書き換えます。

$- \frac{16}{3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 15

$x = 4$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 4$ は極大値です

ステップ 16

$x = 4$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = (- \frac{1}{4}) {((4) - 2)}^{\frac{8}{3}} + 4 {((4) - 2)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 16.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.1

$4$ から $2$ を引きます。

$f (4) = - \frac{1}{4} \cdot 2^{\frac{8}{3}} + 4 {((4) - 2)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 16.2.1.2

$2^{\frac{8}{3}}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 4 {((4) - 2)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 16.2.1.3

$4$ から $2$ を引きます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

ステップ 16.2.1.4

$4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 2^{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

ステップ 16.2.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 2^{2 + \frac{2}{3}}$

ステップ 16.2.1.4.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 2^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

ステップ 16.2.1.4.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 2^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

ステップ 16.2.1.4.5

公分母の分子をまとめます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 2^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}}$

ステップ 16.2.1.4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.4.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 2^{\frac{6 + 2}{3}}$

ステップ 16.2.1.4.6.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 2^{\frac{8}{3}}$

ステップ 16.2.2

$2^{\frac{8}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + 2^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 16.2.3

$2^{\frac{8}{3}}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{8}{3}} \cdot 4}{4}$

ステップ 16.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (4) = \frac{- 2^{\frac{8}{3}} + 2^{\frac{8}{3}} \cdot 4}{4}$

ステップ 16.2.5

$2^{\frac{8}{3}} \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (4) = \frac{- 2^{\frac{8}{3}} + 2^{\frac{8}{3}} \cdot 2^{2}}{4}$

ステップ 16.2.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (4) = \frac{- 2^{\frac{8}{3}} + 2^{\frac{8}{3} + 2}}{4}$

ステップ 16.2.5.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (4) = \frac{- 2^{\frac{8}{3}} + 2^{\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{4}$

ステップ 16.2.5.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (4) = \frac{- 2^{\frac{8}{3}} + 2^{\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{4}$

ステップ 16.2.5.5

公分母の分子をまとめます。

$f (4) = \frac{- 2^{\frac{8}{3}} + 2^{\frac{8 + 2 \cdot 3}{3}}}{4}$

ステップ 16.2.5.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.5.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (4) = \frac{- 2^{\frac{8}{3}} + 2^{\frac{8 + 6}{3}}}{4}$

ステップ 16.2.5.6.2

$8$ と $6$ をたし算します。

$f (4) = \frac{- 2^{\frac{8}{3}} + 2^{\frac{14}{3}}}{4}$

ステップ 16.2.6

$- 1$ を $- 2^{\frac{8}{3}}$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{- (2^{\frac{8}{3}}) + 2^{\frac{14}{3}}}{4}$

ステップ 16.2.7

$- 1$ を $2^{\frac{14}{3}}$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{- (2^{\frac{8}{3}}) - 1 (- 2^{\frac{14}{3}})}{4}$

ステップ 16.2.8

$- 1$ を $- (2^{\frac{8}{3}}) - 1 (- 2^{\frac{14}{3}})$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{- (2^{\frac{8}{3}} - 2^{\frac{14}{3}})}{4}$

ステップ 16.2.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.9.1

$- (2^{\frac{8}{3}} - 2^{\frac{14}{3}})$ を $- 1 (2^{\frac{8}{3}} - 2^{\frac{14}{3}})$ に書き換えます。

$f (4) = \frac{- 1 (2^{\frac{8}{3}} - 2^{\frac{14}{3}})}{4}$

ステップ 16.2.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (4) = - \frac{2^{\frac{8}{3}} - 2^{\frac{14}{3}}}{4}$

ステップ 16.2.10

最終的な答えは $- \frac{2^{\frac{8}{3}} - 2^{\frac{14}{3}}}{4}$ です。

$y = - \frac{2^{\frac{8}{3}} - 2^{\frac{14}{3}}}{4}$

ステップ 17

$x = 2$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2 (5 {(2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 24)}{9 {((2) - 2)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 18

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

$2$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2 (5 {(2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 24)}{9 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 18.1.2

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{2 (5 {(2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 24)}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 18.1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2 (5 {(2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 24)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

ステップ 18.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (5 {(2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 24)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

ステップ 18.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{2 (5 {(2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 24)}{9 \cdot 0^{4}}$

ステップ 18.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (5 {(2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 24)}{9 \cdot 0}$

ステップ 18.3.2

$9$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (5 {(2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 24)}{0}$

ステップ 18.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$- \frac{2 (5 {(2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 24)}{0}$

ステップ 18.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 19

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 4) \cup (4, \infty)$

ステップ 19.2

一次導関数 $- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ の区間 $(- \infty, 0)$ から $- 2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f' (- 2) = - \frac{(2 (- 2)) ((- 2) - 4)}{3 {((- 2) - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (- 2 - 4)}{3 {(- 2 - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.2.2.1.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (- 2 - 4)}{3 {(- 4)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.2.2.1.3

$- 2$ から $4$ を引きます。

$f' (- 2) = - \frac{- 4 \cdot - 6}{3 {(- 4)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.2.2.1.4

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$f' (- 2) = - \frac{24}{3 {(- 4)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.2.2.2

$3$ を $24$ で因数分解します。

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot 8}{3 {(- 4)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.2.2.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.3.1

$3$ を $3 {(- 4)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot 8}{3 ({(- 4)}^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 19.2.2.3.2

共通因数を約分します。

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot 8}{3 {(- 4)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.2.2.3.3

式を書き換えます。

$f' (- 2) = - \frac{8}{{(- 4)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.2.2.4

最終的な答えは $- \frac{8}{{(- 4)}^{\frac{1}{3}}}$ です。

$- \frac{8}{{(- 4)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.3

一次導関数 $- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ の区間 $(0, 2)$ から $1$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = - \frac{(2 (1)) ((1) - 4)}{3 {((1) - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = - \frac{2 (1 - 4)}{3 {(1 - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f' (1) = - \frac{2 (1 - 4)}{3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.3.2.2.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f' (1) = - \frac{2 (1 - 4)}{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.3.2.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f' (1) = - \frac{2 (1 - 4)}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}$

ステップ 19.3.2.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$f' (1) = - \frac{2 (1 - 4)}{3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}$

ステップ 19.3.2.2.4.2

式を書き換えます。

$f' (1) = - \frac{2 (1 - 4)}{3 (- 1)}$

ステップ 19.3.2.2.5

指数を求めます。

$f' (1) = - \frac{2 (1 - 4)}{3 \cdot - 1}$

ステップ 19.3.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.2.3.1

$1$ から $4$ を引きます。

$f' (1) = - \frac{2 \cdot - 3}{3 \cdot - 1}$

ステップ 19.3.2.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f' (1) = - \frac{2 \cdot - 3}{- 3}$

ステップ 19.3.2.3.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f' (1) = - \frac{- 6}{- 3}$

ステップ 19.3.2.3.4

$- 6$ を $- 3$ で割ります。

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

ステップ 19.3.2.3.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (1) = - 2$

ステップ 19.3.2.4

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 19.4

一次導関数 $- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ の区間 $(2, 4)$ から $3$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f' (3) = - \frac{(2 (3)) ((3) - 4)}{3 {((3) - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.2.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$f' (3) = - \frac{2 \cdot (3 ((3) - 4))}{3 {((3) - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.4.2.1.2

式を書き換えます。

$f' (3) = - \frac{(2) ((3) - 4)}{{((3) - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.4.2.1.3

$3$ から $4$ を引きます。

$f' (3) = - \frac{2 \cdot - 1}{{(3 - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.4.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.2.2.1

$3$ から $2$ を引きます。

$f' (3) = - \frac{2 \cdot - 1}{1^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.4.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (3) = - \frac{2 \cdot - 1}{1}$

ステップ 19.4.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.2.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (3) = - \frac{- 2}{1}$

ステップ 19.4.2.3.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$f' (3) = 2$

ステップ 19.4.2.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f' (3) = 2$

ステップ 19.4.2.4

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 19.5

一次導関数 $- \frac{(2 x) (x - 4)}{3 {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}$ の区間 $(4, \infty)$ から $6$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.5.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f' (6) = - \frac{(2 (6)) ((6) - 4)}{3 {((6) - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.5.2.1

$3$ を $(2 (6)) ((6) - 4)$ で因数分解します。

$f' (6) = - \frac{3 (2 \cdot ((2) ((6) - 4)))}{3 {((6) - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.5.2.2.1

$3$ を $3 {((6) - 2)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$f' (6) = - \frac{3 (2 \cdot ((2) ((6) - 4)))}{3 ({((6) - 2)}^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 19.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$f' (6) = - \frac{3 (2 \cdot ((2) ((6) - 4)))}{3 {((6) - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.5.2.2.3

式を書き換えます。

$f' (6) = - \frac{2 \cdot ((2) ((6) - 4))}{{((6) - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.5.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (6) = - \frac{4 (6 - 4)}{{(6 - 2)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.5.2.4

$6$ から $2$ を引きます。

$f' (6) = - \frac{4 (6 - 4)}{4^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.5.2.5

$6$ から $4$ を引きます。

$f' (6) = - \frac{4 \cdot 2}{4^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.5.2.6

$4$ に $2$ をかけます。

$f' (6) = - \frac{8}{4^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.5.2.7

最終的な答えは $- \frac{8}{4^{\frac{1}{3}}}$ です。

$- \frac{8}{4^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 19.6

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = 0$ は極大値です。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 19.7

$x = 2$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = 2$ は極小値です。

$x = 2$ は極小値です

ステップ 19.8

$x = 4$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = 4$ は極大値です。

$x = 4$ は極大値です

ステップ 19.9

$f (x) = (- \frac{1}{4}) {(x - 2)}^{\frac{8}{3}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ の極値です。

$x = 0$ は極大値です

$x = 2$ は極小値です

$x = 4$ は極大値です

$x = 0$ は極大値です

$x = 2$ は極小値です

$x = 4$ は極大値です

ステップ 20

微分積分 例

微分積分例