微分積分例

$\frac{1}{2} \ln (8) - \frac{1}{2} \ln (2)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (8)$ を簡約します。

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2} \ln (2)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\ln (2)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2))$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (2)$ を簡約します。

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$\ln ({(\frac{8}{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$8$ を $2$ で割ります。

$\ln (4^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\ln (2^{1})$

ステップ 6

指数を求めます。

$\ln (2)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (2)$

10進法形式：

$0.69314718 \dots$

微分積分 例

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