微分積分例

$\frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y}$

ステップ 1

$f (y) = 3 x e^{x^{2}} + 8$ および $g (y) = y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{y \frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}} + 8] - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 x e^{x^{2}} + 8$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]$ です。

$\frac{y (\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

ステップ 2.2

$3 x e^{x^{2}}$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $3 x e^{x^{2}}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{y (0 + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

ステップ 2.3

$8$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{y (0 + 0) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \cdot 1}{y^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot 0 + (- (3 x e^{x^{2}}) - 1 \cdot 8) \cdot 1}{y^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$y$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 - 3 (x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$- 1 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8 \cdot 1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.1.4.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2

$0$ から $3 x e^{x^{2}}$ を引きます。

$\frac{- 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 e^{x^{2}} x - 8}{y^{2}}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- 3 e^{x^{2}} x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 8}{y^{2}}$

ステップ 3.6

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)}{y^{2}}$

ステップ 3.7

$- 1$ を $- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

ステップ 3.8

$- (3 e^{x^{2}} x + 8)$ を $- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

ステップ 3.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$

ステップ 3.10

$- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y^{2}}$

微分積分 例

微分積分例