微分積分例

$p = \frac{t + 1770}{50 (t + 2)}$

ステップ 1

$f (p) = t + 1770$ および $g (p) = 50 (t + 2)$ のとき、 $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ は $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{50 (t + 2) \frac{d}{d p} [t + 1770] - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $t + 1770$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]$ です。

$\frac{50 (t + 2) (\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

ステップ 2.2

$t$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $t$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{50 (t + 2) (0 + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

ステップ 2.3

$1770$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $1770$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{50 (t + 2) (0 + 0) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

ステップ 2.5

$50 (t + 2)$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $50 (t + 2)$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $50 (t + 2)$ に当てはめます。

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(50 t + 50 \cdot 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 + (- t - 1 \cdot 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$50 t \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.1.1

$0$ に $50$ をかけます。

$\frac{0 t + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.1.2

$0$ に $t$ をかけます。

$\frac{0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.2

$50 \cdot 2 \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.2.1

$50$ に $2$ をかけます。

$\frac{0 + 100 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.2.2

$100$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.3

$- t \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 t - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.3.2

$0$ に $t$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.4

$- 1 \cdot 1770 \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.4.1

$- 1$ に $1770$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 - 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.4.2

$- 1770$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.7

項をまとめます。

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ステップ 3.7.1

$50$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$0$ と $2500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.2.1

$2500$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2500 (0)}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.2.2.1

$2500$ を $2500 {(t + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2500 (0)}{2500 ({(t + 2)}^{2})}$

ステップ 3.7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2500 \cdot 0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.8

$0$ を ${(t + 2)}^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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