微分積分例

$p = \frac{600 x}{100 + x^{2}}$

ステップ 1

$f (p) = 600 x$ および $g (p) = 100 + x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ は $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(100 + x^{2}) \frac{d}{d p} [600 x] - 1 \cdot 600 x \frac{d}{d p} [100 + x^{2}]}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$600 x$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $600 x$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(100 + x^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 600 x \frac{d}{d p} [100 + x^{2}]}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

総和則では、 $100 + x^{2}$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [100] + \frac{d}{d p} [x^{2}]$ です。

$\frac{(100 + x^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 600 x (\frac{d}{d p} [100] + \frac{d}{d p} [x^{2}])}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

$100$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $100$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(100 + x^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 600 x (0 + \frac{d}{d p} [x^{2}])}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

$x^{2}$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(100 + x^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 600 x (0 + 0)}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(100 + x^{2}) \cdot 0 - 1 \cdot 600 x \cdot 0}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{100 \cdot 0 + x^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 600 x \cdot 0}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$100$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + x^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 600 x \cdot 0}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 600 x \cdot 0}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ に $600$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - 600 x \cdot 0}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$- 600 x \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

$0$ に $- 600$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 x}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.4.2

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{{(100 + x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$\frac{0}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$

ステップ 3.4

$0$ を ${(x^{2} + 100)}^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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