微分積分例

$p = \frac{5 q + 8}{6 q + 1}$

ステップ 1

$f (p) = 5 q + 8$ および $g (p) = 6 q + 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ は $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(6 q + 1) \frac{d}{d p} [5 q + 8] - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $5 q + 8$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]$ です。

$\frac{(6 q + 1) (\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 2.2

$5 q$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $5 q$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(6 q + 1) (0 + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3

$8$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(6 q + 1) (0 + 0) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 2.5

総和則では、 $6 q + 1$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1]$ です。

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 2.6

$6 q$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $6 q$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 2.7

$1$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + 0)}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 2.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (- (5 q) - 1 \cdot 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$6 q \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

$0$ に $6$ をかけます。

$\frac{0 q + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.1.1.2

$0$ に $q$ をかけます。

$\frac{0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.1.2

$0$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - 5 q \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.1.4

$- 5 q \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.4.1

$0$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 q - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.1.4.2

$0$ に $q$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.1.5

$- 1 \cdot 8 \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.5.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.1.5.2

$- 8$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

ステップ 3.5

$0$ を ${(6 q + 1)}^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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