微分積分例

$(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$(1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$(1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 1.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 1.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(1 - 2 \cos^{2} (x) + 1) (1 + \cos (2 x))$

$(1 - 2 \cos^{2} (x) + 1) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 1.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$(2 - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 1.2.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(2 (1) - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 1.2.3

$2$ を $- 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$(2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 1.2.4

$2$ を $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 \sin^{2} (x) (1 + \cos (2 x))$

ステップ 3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$2 \sin^{2} (x) (1 + 2 \cos^{2} (x) - 1)$

ステップ 4

$1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$2 \sin^{2} (x) (0 + 2 \cos^{2} (x))$

ステップ 4.2

$0$ と $2 \cos^{2} (x)$ をたし算します。

$2 \sin^{2} (x) (2 \cos^{2} (x))$

$2 \sin^{2} (x) (2 \cos^{2} (x))$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

$4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$