微分積分例

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = 12 x^{2} - 16 x - 7$ および $g (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{({(3 x - 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 1.1.3

微分します。

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ステップ 1.1.3.1

${({(3 x - 1)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.1.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3.2

総和則では、 $12 x^{2} - 16 x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3.3

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{2}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3.5

$2$ に $12$ をかけます。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3.6

$- 16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 16 x$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3.8

$- 16$ に $1$ をかけます。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3.9

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + 0) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3.10

$24 x - 16$ と $0$ をたし算します。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 3 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x - 1$ とします。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 u \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.4.3

$u$ のすべての発生を $3 x - 1$ で置き換えます。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.5

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.5.2

$3 x - 1$ を ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.5.2.1

$3 x - 1$ を ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16)$ で因数分解します。

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.5.2.2

$3 x - 1$ を $- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ で因数分解します。

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.5.2.3

$3 x - 1$ を $(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))$ で因数分解します。

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.6.1

$3 x - 1$ を ${(3 x - 1)}^{4}$ で因数分解します。

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.6.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.6.3

式を書き換えます。

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.7

総和則では、 $3 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.8

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.10

$3$ に $1$ をかけます。

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.11

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.12.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.12.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.12.3

$4$ と $\frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ をまとめます。

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2}) - 6 (- 16 x) - 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (24 x - 16)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (3 x (24 x - 16) - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 (3 \cdot 24 x \cdot x + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 (3 \cdot 24 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 (3 \cdot 24 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.2.1.3

$3$ に $24$ をかけます。

$\frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.2.1.4

$- 16$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.2.1.5

$24$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.2.1.6

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.2.2

$- 48 x$ から $24 x$ を引きます。

$\frac{4 (72 x^{2} - 72 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.1.4.1

$72$ に $4$ をかけます。

$\frac{288 x^{2} + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.4.2

$- 72$ に $4$ をかけます。

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.4.3

$4$ に $16$ をかけます。

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.5

$12$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.6

$- 72$ に $4$ をかけます。

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.7

$- 16$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.8

$96$ に $4$ をかけます。

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.9

$4 (- 6 \cdot - 7)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.1.9.1

$- 6$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot 42}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.1.9.2

$4$ に $42$ をかけます。

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.2

$288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.2.1

$288 x^{2}$ から $288 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 288 x + 64 + 0 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.2.2

$- 288 x + 64$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 288 x + 64 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.3

$- 288 x$ と $384 x$ をたし算します。

$\frac{96 x + 64 + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.3.4

$64$ と $168$ をたし算します。

$\frac{96 x + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.4

$8$ を $96 x + 232$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.4.1

$8$ を $96 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (12 x) + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.4.2

$8$ を $232$ で因数分解します。

$\frac{8 (12 x) + 8 (29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.13.4.3

$8$ を $8 (12 x) + 8 (29)$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ です。

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$8 (12 x + 29) = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$8 (12 x + 29) = 0$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$8 (12 x + 29) = 0$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 2.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 2.3.1.2.1.2

$12 x + 29$ を $1$ で割ります。

$12 x + 29 = \frac{0}{8}$

ステップ 2.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

$0$ を $8$ で割ります。

$12 x + 29 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $29$ を引きます。

$12 x = - 29$

ステップ 2.3.3

$12 x = - 29$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$12 x = - 29$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

ステップ 2.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

ステップ 2.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 29}{12}$

ステップ 2.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{29}{12}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(3 x - 1)}^{3} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 3.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 3.2.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - \frac{29}{12}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- \frac{29}{12}$ を $x$ に代入します。

$\frac{4 (12 {(- \frac{29}{12})}^{2} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{29}{12}$ に当てはめます。

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{29}{12})}^{2}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.1.2

積の法則を $\frac{29}{12}$ に当てはめます。

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (12 (1 \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.3

$\frac{29^{2}}{12^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 (12 \frac{29^{2}}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.4

$29$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (12 \frac{841}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.5

$12$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (12 (\frac{841}{144}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.6

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.6.1

$12$ を $144$ で因数分解します。

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 (12)} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 \cdot 12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.7.1

$- \frac{29}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (\frac{- 29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.7.2

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 (- 4) \frac{- 29}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.7.3

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.7.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.7.5

式を書き換えます。

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 4 (\frac{- 29}{3}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.8

$- 4$ と $\frac{- 29}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{- 4 \cdot - 29}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.9

$- 4$ に $- 29$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.10

$\frac{116}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} \cdot \frac{4}{4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.11.1

$\frac{116}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.11.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (\frac{841 + 116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.13.1

$116$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{841 + 464}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.13.2

$841$ と $464$ をたし算します。

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.14

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7 \cdot \frac{12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.15

$- 7$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{1305}{12} + \frac{- 7 \cdot 12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \frac{1305 - 7 \cdot 12}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.17.1

$- 7$ に $12$ をかけます。

$\frac{4 \frac{1305 - 84}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.17.2

$1305$ から $84$ を引きます。

$\frac{4 (\frac{1221}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.18

$1221$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.18.1

$3$ を $1221$ で因数分解します。

$\frac{4 \frac{3 (407)}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.18.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1.1

$- \frac{29}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (\frac{- 29}{12}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.1.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 (4)} - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 \cdot 4} - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29}{4} - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.4

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 4}{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.6.2

$- 29$ から $4$ を引きます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 33}{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{33}{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.8

積の法則を $- \frac{33}{4}$ に当てはめます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 {(\frac{33}{4})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2.10

積の法則を $\frac{33}{4}$ に当てはめます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 4.1.2.2.11

$33$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{1089}{4^{2}}}$

ステップ 4.1.2.2.12

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 (\frac{1089}{16})}$

ステップ 4.1.2.2.13

$\frac{1089}{16}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{\frac{1089}{16}}$

ステップ 4.1.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$4$ と $\frac{407}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 \cdot 407}{4}}{\frac{1089}{16}}$

ステップ 4.1.2.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.2.1

$4$ に $407$ をかけます。

$\frac{\frac{1628}{4}}{\frac{1089}{16}}$

ステップ 4.1.2.3.2.2

$1628$ を $4$ で割ります。

$\frac{407}{\frac{1089}{16}}$

ステップ 4.1.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$407 (\frac{16}{1089})$

ステップ 4.1.2.5

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

$11$ を $407$ で因数分解します。

$11 (37) \frac{16}{1089}$

ステップ 4.1.2.5.2

$11$ を $1089$ で因数分解します。

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

ステップ 4.1.2.5.3

共通因数を約分します。

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

ステップ 4.1.2.5.4

式を書き換えます。

$37 (\frac{16}{99})$

ステップ 4.1.2.6

$37$ と $\frac{16}{99}$ をまとめます。

$\frac{37 \cdot 16}{99}$

ステップ 4.1.2.7

$37$ に $16$ をかけます。

$\frac{592}{99}$

ステップ 4.2

$x = \frac{1}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{3}$ を $x$ に代入します。

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(1 - 1)}^{2}}$

ステップ 4.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

ステップ 4.2.2.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

ステップ 4.2.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(- \frac{29}{12}, \frac{592}{99})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例