微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $x = - 1$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{- 2}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f' (- 1) = - \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

ステップ 3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

ステップ 4

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$f' (- 1) = - 1 \cdot 1$

ステップ 5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (- 1) = - 1$

微分積分 例