微分積分例

$\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{3}$ , $\frac{16}{3}$ , $\frac{32}{3}$ , $\frac{64}{3}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $2$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = 2$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{4}{3}$ と $r = 2$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{4}{3} \cdot 2^{n - 1}$

ステップ 4

$\frac{4}{3} \cdot 2^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{4}{3}$ と $2^{n - 1}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{4 \cdot 2^{n - 1}}{3}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a_{n} = \frac{2^{2} \cdot 2^{n - 1}}{3}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = \frac{2^{2 + n - 1}}{3}$

ステップ 4.4

$2$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = \frac{2^{n + 1}}{3}$

ステップ 5

等比数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、 $r$ と $a_{1}$ の値を求めます。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

ステップ 6

変数を既知の値で置き換え、 $S_{5}$ を求めます。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(2)}^{5} - 1}{2 - 1}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ を $5$ 乗します。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{32 - 1}{2 - 1}$

ステップ 7.2

$32$ から $1$ を引きます。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{31}{2 - 1}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ から $1$ を引きます。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{31}{1}$

ステップ 8.2

$31$ を $1$ で割ります。

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot 31$

ステップ 9

$\frac{4}{3} \cdot 31$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{4}{3}$ と $31$ をまとめます。

$S_{5} = \frac{4 \cdot 31}{3}$

ステップ 9.2

$4$ に $31$ をかけます。

$S_{5} = \frac{124}{3}$

微分積分 例

微分積分例