微分積分例

$y = 5 \cos^{- 4} (x)$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \cos^{- 4} (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 4}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.2

$n = - 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

$- 4$ に $5$ をかけます。

$- 20 (\cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- 20 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))$

ステップ 5

$- 1$ に $- 20$ をかけます。

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

ステップ 6.2

$20$ と $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ をまとめます。

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

ステップ 6.3

$1$ を掛けます。

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x)$

ステップ 6.4

分数を分解します。

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

ステップ 6.5

$\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ を $\sec^{5} (x)$ に変換します。

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x)$

ステップ 6.6

$20$ を $1$ で割ります。

$20 \sec^{5} (x) \sin (x)$

微分積分 例