微分積分例

$y = \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$f (x) = \sec (x) + \csc (x)$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \csc (x)] - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 3

総和則では、 $\sec (x) + \csc (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ です。

$\frac{\csc (x) (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 4

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 5

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 6

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + 1 (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 7.2

$\sec (x) + \csc (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 7.3

$\csc (x)$ を $\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\csc (x)$ を $(\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 7.3.2

$\csc (x)$ を $\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\csc (x)$ を $\csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x)}{\csc (x)}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

ステップ 9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$- \csc (x) \cot (x)$ と $\csc (x) \cot (x)$ をたし算します。

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x) + 0}{\csc (x)}$

ステップ 9.2.1.2

$\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

ステップ 9.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

$\sec (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \cot (x) \sec (x)}{\csc (x)}$

ステップ 9.2.2.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x) \cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)}$

ステップ 9.2.2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

ステップ 9.2.2.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$

微分積分 例

微分積分例