微分積分例

${(I (x))}^{n}$

ステップ 1

$f (x) = x^{n}$ および $g (x) = I (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $I (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [I (x)]$

ステップ 1.2

$n = n$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [I (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $I (x)$ で置き換えます。

$n {(I x)}^{n - 1} \frac{d}{d x} [I x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$I$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $I x$ の微分係数は $I \frac{d}{d x} [x]$ です。

$n {(I x)}^{n - 1} (I \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$n {(I x)}^{n - 1} (I \cdot 1)$

ステップ 2.3

$I$ に $1$ をかけます。

$n {(I x)}^{n - 1} I$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $I x$ に当てはめます。

$n (I^{n - 1} x^{n - 1}) I$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$I$ を $1$ 乗します。

$n (I^{1} I^{n - 1} x^{n - 1})$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n (I^{1 + n - 1} x^{n - 1})$

ステップ 3.2.3

$1$ から $1$ を引きます。

$n (I^{n + 0} x^{n - 1})$

ステップ 3.2.4

$n$ と $0$ をたし算します。

$n (I^{n} x^{n - 1})$

ステップ 3.3

$n (I^{n} x^{n - 1})$ の因数を並べ替えます。

$x^{n - 1} I^{n} n$

ステップ 3.4

$x^{n - 1} I^{n} n$ の因数を並べ替えます。

$n x^{n - 1} I^{n}$

微分積分 例

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