微分積分例

$(47 u^{46}) (15 x^{2} + 8 x)$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$47 u^{46}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $47 u^{46} (15 x^{2} + 8 x)$ の微分係数は $47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$ です。

$47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$

ステップ 3

総和則では、 $15 x^{2} + 8 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ です。

$47 u^{46} (\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 4

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{2}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$47 u^{46} (15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$47 u^{46} (15 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 6

$2$ に $15$ をかけます。

$47 u^{46} (30 x + \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 7

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$47 u^{46} (30 x + 8 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$47 u^{46} (30 x + 8 \cdot 1)$

ステップ 9

$8$ に $1$ をかけます。

$47 u^{46} (30 x + 8)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$47 u^{46} (30 x) + 47 u^{46} \cdot 8$

ステップ 10.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$30$ に $47$ をかけます。

$1410 u^{46} x + 47 u^{46} \cdot 8$

ステップ 10.2.2

$8$ に $47$ をかけます。

$1410 u^{46} x + 376 u^{46}$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$376 u^{46} + 1410 u^{46} x$

微分積分 例