微分積分例

$y = e^{k \tan (\sqrt{3})}$

ステップ 1

$f (k) = e^{k}$ および $g (k) = k \tan (\sqrt{3})$ のとき、 $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ は $f' (g (k)) g' (k)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $k \tan (\sqrt{3})$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $k \tan (\sqrt{3})$ で置き換えます。

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

ステップ 2

$\tan (\sqrt{3})$ の値を求めます。

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [k \cdot - 6.14753316]$

ステップ 3

$- 6.14753316$ を $k$ の左に移動させます。

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [- 6.14753316 \cdot k]$

ステップ 4

$- 6.14753316$ は $k$ に対して定数なので、 $k$ に対する $- 6.14753316 k$ の微分係数は $- 6.14753316 \frac{d}{d k} [k]$ です。

$e^{k \tan (\sqrt{3})} (- 6.14753316 \frac{d}{d k} [k])$

ステップ 5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ は $n k^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{k \tan (\sqrt{3})} (- 6.14753316 \cdot 1)$

ステップ 6

$- 6.14753316$ に $1$ をかけます。

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \cdot - 6.14753316$

ステップ 7

$- 6.14753316$ を $e^{k \tan (\sqrt{3})}$ の左に移動させます。

$- 6.14753316 e^{k \tan (\sqrt{3})}$

微分積分 例