微分積分例

$y = 6 - x$ , $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$y = 6 - x$ の $x$ のすべての発生を $\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ で置き換えます。

$y = 6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10})$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$y = 6 \cdot \frac{10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.2.1

$6$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$y = \frac{6 \cdot 10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{6 \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{6 \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.3.1

$6$ に $10$ をかけます。

$y = \frac{60 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.2

${(y - 6)}^{2}$ を $(y - 6) (y - 6)$ に書き換えます。

$y = \frac{60 - ((y - 6) (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 6) (y - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.3.3.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{60 - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.3.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.3.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.3.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.3.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y = \frac{60 - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.4.1.2

$- 6$ を $y$ の左に移動させます。

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.4.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.4.2

$- 6 y$ から $6 y$ を引きます。

$y = \frac{60 - (y^{2} - 12 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y^{2} - 12 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.5

分配則を当てはめます。

$y = \frac{60 - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.3.6.1

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.6.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.3.7

$60$ から $36$ を引きます。

$y = \frac{- y^{2} + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{- y^{2} + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.4

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.4.1

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (y^{2}) + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.4.2

$- 1$ を $12 y$ で因数分解します。

$y = \frac{- (y^{2}) - (- 12 y) + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.4.3

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 12 y)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y) + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.4.4

$24$ を $- 1 (- 24)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y) - 1 \cdot - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.4.5

$- 1$ を $- (y^{2} - 12 y) - 1 (- 24)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.4.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.4.6.1

$- (y^{2} - 12 y - 24)$ を $- 1 (y^{2} - 12 y - 24)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (y^{2} - 12 y - 24)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.1.2.1.4.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両辺に $10$ を掛けます。

$y \cdot 10 = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$10$ を $y$ の左に移動させます。

$10 y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1.1

$- \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$10 y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$10 y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$10 y = - (y^{2} - 12 y - 24)$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - (y^{2} - 12 y - 24)$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$10 y = - y^{2} - (- 12 y) + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.2.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.3.1

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.2.2.1.3.2

$- 1$ に $- 24$ をかけます。

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- y^{2} + 12 y + 24 = 10 y$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

方程式の両辺から $10 y$ を引きます。

$- y^{2} + 12 y + 24 - 10 y = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.2.2

$12 y$ から $10 y$ を引きます。

$- y^{2} + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- y^{2} + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$- 1$ を $- y^{2} + 2 y + 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.1

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.3.1.2

$- 1$ を $2 y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.3.1.3

$24$ を $- 1 (- 24)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.3.1.4

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 2 y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.3.1.5

$- 1$ を $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 24)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 2 y - 24) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y^{2} - 2 y - 24) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 2$ です。

$- 6, 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y - 6) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- ((y - 6) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 6 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.5

$y - 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.5.1

$y - 6$ が $0$ に等しいとします。

$y - 6 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = 6$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.6

$y + 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.1

$y + 4$ が $0$ に等しいとします。

$y + 4 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.2.3.7

最終解は $- (y - 6) (y + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

ステップ 1.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = \frac{{((6) - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\frac{{((6) - 6)}^{2}}{10}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1.1

$6$ から $6$ を引きます。

$x = \frac{0^{2}}{10}$

$y = 6$

ステップ 1.3.2.1.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \frac{0}{10}$

$y = 6$

$x = \frac{0}{10}$

$y = 6$

ステップ 1.3.2.1.2

$0$ を $10$ で割ります。

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

ステップ 1.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$x = \frac{{((- 4) - 6)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$\frac{{((- 4) - 6)}^{2}}{10}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.1

$- 4$ から $6$ を引きます。

$x = \frac{{(- 10)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

ステップ 1.4.2.1.1.2

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{100}{10}$

$y = - 4$

$x = \frac{100}{10}$

$y = - 4$

ステップ 1.4.2.1.2

$100$ を $10$ で割ります。

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

ステップ 1.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 6)$

$(10, - 4)$

$(0, 6)$

$(10, - 4)$

ステップ 2

$x$ について $y = 6 - x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $6 - x = y$ として書き換えます。

$6 - x = y$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- x = y - 6$

ステップ 2.3

$- x = y - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- x = y - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$\frac{y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot y + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot y$ を $- y$ に書き換えます。

$x = - y + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$x = - y + 6$

ステップ 3

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{- 4}^{6} - y + 6 d y - \int_{- 4}^{6} \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} d y$

ステップ 4

積分し、 $- 4$ と $6$ の間の面積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{- 4}^{6} - y + 6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}) d y$

ステップ 4.2

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\int_{- 4}^{6} - y \cdot \frac{10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} + 6 d y$

ステップ 4.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- y$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{- y \cdot 10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

ステップ 4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- y \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6 d y$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 y - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

ステップ 4.4.2

${(y - 6)}^{2}$ を $(y - 6) (y - 6)$ に書き換えます。

$\frac{- 10 y - ((y - 6) (y - 6))}{10} + 6$

ステップ 4.4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 6) (y - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 y - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}{10} + 6$

ステップ 4.4.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 y - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}{10} + 6$

ステップ 4.4.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 y - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

ステップ 4.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{- 10 y - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

ステップ 4.4.4.1.2

$- 6$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

ステップ 4.4.4.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10} + 6$

ステップ 4.4.4.2

$- 6 y$ から $6 y$ を引きます。

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 12 y + 36)}{10} + 6$

ステップ 4.4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 y - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}{10} + 6$

ステップ 4.4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 y - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}{10} + 6$

ステップ 4.4.6.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$\frac{- 10 y - y^{2} + 12 y - 36}{10} + 6$

ステップ 4.4.7

$- 10 y$ と $12 y$ をたし算します。

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6 d y$

ステップ 4.5

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6 \cdot \frac{10}{10} d y$

ステップ 4.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$6$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + \frac{6 \cdot 10}{10}$

ステップ 4.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 6 \cdot 10}{10}$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 6 \cdot 10}{10} d y$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$6$ に $10$ をかけます。

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 60}{10}$

ステップ 4.7.2

$- 36$ と $60$ をたし算します。

$\frac{- y^{2} + 2 y + 24}{10}$

ステップ 4.7.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.3.1.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{- y^{2} + 2 (y) + 24}{10}$

ステップ 4.7.3.1.2

$2$ を $- 4$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{- y^{2} + (- 4 + 6) y + 24}{10}$

ステップ 4.7.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- y^{2} - 4 y + 6 y + 24}{10}$

ステップ 4.7.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- y^{2} - 4 y) + 6 y + 24}{10}$

ステップ 4.7.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (- y - 4) - 6 (- y - 4)}{10}$

ステップ 4.7.3.3

最大公約数 $- y - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- y - 4) (y - 6)}{10}$

$\int_{- 4}^{6} \frac{(- y - 4) (y - 6)}{10} d y$

ステップ 4.8

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(- (y) - 4) (y - 6)}{10}$

ステップ 4.8.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{(- (y) - 1 (4)) (y - 6)}{10}$

ステップ 4.8.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{- (y + 4) (y - 6)}{10}$

ステップ 4.8.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.4.1

$- (y + 4)$ を $- 1 (y + 4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (y + 4) (y - 6)}{10}$

ステップ 4.8.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(y + 4) (y - 6)}{10}$

$\int_{- 4}^{6} - \frac{(y + 4) (y - 6)}{10} d y$

ステップ 4.9

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{- 4}^{6} \frac{(y + 4) (y - 6)}{10} d y$

ステップ 4.10

$\frac{1}{10}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{1}{10}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} (y + 4) (y - 6) d y)$

ステップ 4.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y (y - 6) + 4 (y - 6) d y$

ステップ 4.11.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y + y \cdot - 6 + 4 (y - 6) d y$

ステップ 4.11.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y + y \cdot - 6 + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

ステップ 4.11.4

$y$ と $- 6$ を並べ替えます。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y - 6 \cdot y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

ステップ 4.11.5

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1} y - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

ステップ 4.11.6

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1} y^{1} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

ステップ 4.11.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1 + 1} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

ステップ 4.11.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

ステップ 4.11.9

$4$ に $- 6$ をかけます。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 6 y + 4 y - 24 d y$

ステップ 4.11.10

$- 6 y$ と $4 y$ をたし算します。

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 2 y - 24 d y$

ステップ 4.12

単一積分を複数積分に分割します。

$- \frac{1}{10} (\int_{- 4}^{6} y^{2} d y + \int_{- 4}^{6} - 2 y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

ステップ 4.13

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} + \int_{- 4}^{6} - 2 y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

ステップ 4.14

$- 2$ は $y$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 \int_{- 4}^{6} y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

ステップ 4.15

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

ステップ 4.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

ステップ 4.16.2

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

ステップ 4.17

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + - 24 y]_{- 4}^{6})$

ステップ 4.18

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.1

$\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6}$ と $- 24 y]_{- 4}^{6}$ をまとめます。

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3} - 24 y]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}))$

ステップ 4.18.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.1

$6$ および $- 4$ で $\frac{y^{3}}{3} - 24 y$ の値を求めます。

$- \frac{1}{10} ((\frac{6^{3}}{3} - 24 \cdot 6) - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}))$

ステップ 4.18.2.2

$6$ および $- 4$ で $\frac{y^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- \frac{1}{10} ((\frac{6^{3}}{3} - 24 \cdot 6) - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.1

$6$ を $3$ 乗します。

$- \frac{1}{10} (\frac{216}{3} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.2

$216$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.2.1

$3$ を $216$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{10} (\frac{72}{1} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.2.2.4

$72$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{10} (72 - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.3

$- 24$ に $6$ をかけます。

$- \frac{1}{10} (72 - 144 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.4

$72$ から $144$ を引きます。

$- \frac{1}{10} (- 72 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.5

$- 4$ を $3$ 乗します。

$- \frac{1}{10} (- 72 - (\frac{- 64}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.7

$- 24$ に $- 4$ をかけます。

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + 96) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.8

$96$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.9

$96$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{- 64 + 96 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.11.1

$96$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{- 64 + 288}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.11.2

$- 64$ と $288$ をたし算します。

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.12

$- 72$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{10} (- 72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.13

$- 72$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{10} (\frac{- 72 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.14

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{10} (\frac{- 72 \cdot 3 - 224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.15.1

$- 72$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{10} (\frac{- 216 - 224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.15.2

$- 216$ から $224$ を引きます。

$- \frac{1}{10} (\frac{- 440}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.17

$6$ を $2$ 乗します。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.18

$36$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.18.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.18.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.18.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.18.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.18.2.4

$18$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.19

$- 4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{16}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.20

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.20.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2}))$

ステップ 4.18.2.3.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.20.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}))$

ステップ 4.18.2.3.20.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}))$

ステップ 4.18.2.3.20.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{8}{1}))$

ステップ 4.18.2.3.20.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - 1 \cdot 8))$

ステップ 4.18.2.3.21

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - 8))$

ステップ 4.18.2.3.22

$18$ から $8$ を引きます。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 \cdot 10)$

ステップ 4.18.2.3.23

$- 2$ に $10$ をかけます。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 20)$

ステップ 4.18.2.3.24

$- 20$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 4.18.2.3.25

$- 20$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3})$

ステップ 4.18.2.3.26

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 440 - 20 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.18.2.3.27

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.27.1

$- 20$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 440 - 60}{3}$

ステップ 4.18.2.3.27.2

$- 440$ から $60$ を引きます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 500}{3}$

ステップ 4.18.2.3.28

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{10} (- \frac{500}{3})$

ステップ 4.18.2.3.29

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{10}) \frac{500}{3}$

ステップ 4.18.2.3.30

$\frac{1}{10}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{500}{3}$

ステップ 4.18.2.3.31

$\frac{1}{10}$ に $\frac{500}{3}$ をかけます。

$\frac{500}{10 \cdot 3}$

ステップ 4.18.2.3.32

$10$ に $3$ をかけます。

$\frac{500}{30}$

ステップ 4.18.2.3.33

$500$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.33.1

$10$ を $500$ で因数分解します。

$\frac{10 (50)}{30}$

ステップ 4.18.2.3.33.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.3.33.2.1

$10$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

ステップ 4.18.2.3.33.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

ステップ 4.18.2.3.33.2.3

式を書き換えます。

$\frac{50}{3}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例